2010004614
Parte:
A
Simplifica \( (1-\mathrm{i})^{100} \) y escribe el resultado en forma algebraica.
\( -2^{50}\)
\( 2^{50}\)
\( -2^{50}\mathrm{i} \)
\( 2^{50}\mathrm{i} \)
A
2010004613
Parte:
A
Determina el valor absoluto y el valor del argumento de \( z=(2+\mathrm{i}\sqrt{12})^5\).
\( |z|=1024\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)
\( |z|=512\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)
\( |z|=1024\); \(\varphi = \frac{\pi}{3}\)
\( |z|=4\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)
2010004612
Parte:
A
Determina el valor absoluto y el valor del argumento de \( z=(1-\mathrm{i}\sqrt{3})^4\).
\( |z|=16\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)
\( |z|=8\); \(\varphi = \frac{\pi}{3}\)
\( |z|=256\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)
\( |z|=2\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)
2010004611
Parte:
A
Identifica el número complejo que equivale a \(( -1+ \mathrm{i}\sqrt{3})^{67} \).
\(2^{66}(-1+\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\(2^{66}(1-\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\(2^{66}(\sqrt{3}+\mathrm{i})\)
\(2^{66}(\sqrt{3}-\mathrm{i})\)
2010004610
Parte:
A
Identifica el número complejo que equivale a \((\sqrt{3} - \mathrm{i})^{37} \).
\(2^{36}(\sqrt{3}-\mathrm{i})\)
\(2^{36}(-1+\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\(2^{36}(\sqrt{3}+\mathrm{i})\)
\(2^{36}(-1-\mathrm{i}\sqrt{3})\)
2010004609
Parte:
A
Simplifica \( (2+2\mathrm{i})^{100} \) y escribe el resultado en forma algebraica.
\( -2^{150} \)
\( -2^{150}\mathrm{i} \)
\( 2^{150}\mathrm{i} \)
\( 2^{150}\)
2010004608
Parte:
A
Simplifica \( (1+\mathrm{i})^{22} \) y escribe el resultado en forma algebraica.
\( -2^{11}\mathrm{i} \)
\( 2^{11}\mathrm{i} \)
\( 2^{22}\mathrm{i} \)
\( -2^{22}\mathrm{i} \)
2010004607
Parte:
A
Simplifica \( (\cos 27^{\circ} + \mathrm{i}\sin 27^{\circ})^{5} \) y determina la forma algebraica del resultado.
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
2010004606
Parte:
A
Simplifica \( (\cos 33^{\circ} + \mathrm{i}\sin 33^{\circ})^{10} \) y determina la forma algebraica del resultado.
\( \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\)
2010004605
Parte:
A
Calcula el siguiente número complejo.
\[
\left (\frac{1}
{2} +\sin \frac{\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi}{2} \right )^{3}
\]
\(- 2 +2\mathrm{i}\)
\(2 -2\mathrm{i}\)
\(-2 - 2\mathrm{i}\)
\(2 + 2\mathrm{i}\)