1003028802
Parte:
A
Calcula la suma de todas las raíces reales de la siguiente ecuación. Si hay raíces múltiples, cuéntalas solo una vez.
\[ \left(x^2+9\right)\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)=0 \]
\( 0 \)
\( 1 \)
\( -1 \)
\( 3 \)
A
1003028801
Parte:
A
Calcula la suma de todas las raíces naturales de la siguiente ecuación. Si hay raíces múltiples, cuéntalas solo una vez.
\[ \left(x^2+4\right)\left(x^2-9\right)=0 \]
\( 3 \)
\( -5 \)
\( 5 \)
\( -1 \)
1003024611
Parte:
A
En la cerradura de una caja de seguridad se puede configurar un código de diez dígitos. El código puede consistir solo en cuatro \(1 \) s, tres \(2 \) s, dos \(3 \) s y un \(4 \). ¿De cuántas maneras se puede configurar el código?
\( \frac{10!}{4!\cdot3!\cdot2!} = 12\:600 \)
\( \frac{10!}{4!+3!+2!}=113\:400 \)
\( 10!-4!\cdot3!\cdot5!=3\:628\:512 \)
\( 10! = 3\:628\:800 \)
1003024610
Parte:
A
En los trenes de alta velocidad debe haber los siguientes tipos de vagones incluidos: \(3 \) vagones de primera clase, \(5 \) vagones de segunda clase, \(2 \) vagones para dormir, \(1 \) vagón comedor, y \(2 \) vagones de equipaje. ¿De cuántas maneras se pueden organizar los vagones en los trenes de alta velocidad?
\( \frac{13!}{(2!)^2\cdot3!\cdot5!}=2\:162\:160 \)
\( \frac{13!}{(2!)^2+3!+5!}=47\:900\:160 \)
\( 13!-(2!)^2\cdot3!\cdot5!=6\:227\:017\:920 \)
\( 13!-\left|(2!)^2+3!+5!\right|=6\:227\:020\:670 \)
1003024609
Parte:
A
¿Cuántos números de \( 8 \) dígitos existen cuya suma de sus propios dígitos es \( 3 \)?
\( 36 \)
\( 113 \)
\( 112 \)
\( 35 \)
1003024608
Parte:
A
¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras en la palabra checa "KOMBINATORIKA"?
\( \frac{13!}{(2!)^4}=389\:188\:800 \)
\( \frac{13!}{4\cdot2!}=778\:377\:600 \)
\( \frac{13!}{2!}=3\:113\:510\:400 \)
\( 13!-4\cdot2!=6\:227\:020\:792 \)
1003024607
Parte:
A
En la estantería deberían encontrarse tres tazas azules, tres tazas rojas, dos tazas amarillas y dos tazas verdes arregladas en una fila de izquierda a derecha. Las tazas del mismo color no se pueden distinguir entre sí. ¿Cuántos arreglos de estas tazas son posibles?
\( \frac{10!}{(2!)^2\cdot(3!)^2}=25\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot6!}=1\:260 \)
\( \frac{10!}{2\cdot2!\cdot3!}=151\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot2!\cdot3!}=75\:600 \)
1003024606
Parte:
A
Cada tarjeta de crédito tiene un PIN de cuatro dígitos. ¿Cuántos códigos diferentes de cuatro dígitos se pueden seleccionar si solo se puede usar un código con números diferentes?
\( \frac{10!}{6!} = 5\:040 \)
\( \frac{10!}{4!} = 151\:200 \)
\( \frac{10!}{6!\cdot4!} = 210 \)
\( 10^4 = 10\:000 \)
1003024602
Parte:
A
Supón que seis alumnos están sentados en seis sillas en una fila. Entre ellos hay gemelos. ¿De cuántas maneras pueden sentarse los alumnos en la fila para que los gemelos no se sienten uno al lado del otro?
\( 6! -2\cdot5!=480 \)
\( \frac{6!}2=360 \)
\( 2\cdot5!=240 \)
\( 6! -5!=600 \)
1003024601
Parte:
A
Supón que la contraseña para una caja de seguridad consta de cuatro letras diferentes del conjunto \( \{A,B,C,D,E,F,G,H\} \) y cuatro números diferentes del conjunto \( \{1,2,3,4,5,6,7\} \). ¿Cuántas contraseñas diferentes hay?
\( \binom84 \cdot \binom74 \cdot 8! = 98\,784\,000 \)
\( \frac{8!}{4!}\cdot\frac{7!}{3!}\cdot8!=56\,899\,584\,000 \)
\( \left(\frac{8!}{4!}+\frac{7!}{3!}\right)\cdot8! = 101\,606\,400 \)
\( \left(\binom84+\binom74\right)\cdot8!=4\,233\,600 \)