Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales

9000020908

Parte: 
C
Suponiendo que el parámetro real \(c\) satisface \(c > 16\), resuelve el sistema e identifica la proposición lógica verdadera. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
El sistema no tiene solución.
El sistema tiene dos soluciones.
El sistema tiene solo una solución.
El sistema tiene infinitas soluciones.

9000020901

Parte: 
B
La solución del siguiente sistema de ecuaciones se puede interpretar como el punto de intersección de las curvas representadas en la imagen. Halla la solución del sistema en \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - &3y &^{2} & = 2 &4 & & & & & & & & \\ &2x & - &3y & & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([-6;-4],\ [6;4]\)
\([-6;-4]\)
\([6;4]\)
no tiene solución

9000020902

Parte: 
B
La solución del siguiente sistema de ecuaciones se puede interpretar como el punto de intersección de las curvas representadas en la imagen. Halla la solución del sistema en \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &4x^{2} & + &y &^{2} & = &20 & & & & & & & & & \\ &2x & + &y & & = &6 & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([1;4],\ [2;2]\)
\([2;2]\)
\([1;4]\)
no tiene solución

9000020904

Parte: 
C
Suponiendo que \(c\in \mathbb{R}\) halla la condición para que el siguiente sistema tenga dos soluciones en \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)

9000020905

Parte: 
C
Suponiendo que \(c\in \mathbb{R}\) halla la condición para que el siguiente sistema tenga dos soluciones en \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000009909

Parte: 
C
Dado el sistema \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] donde \(a\), \(k\) son parámetros reales \(x\), \(y\) son variables reales. Halla las condiciones para que el sistema tenga la única solución en \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\).
\(a < 0\) and \(k > 0\)
\(a < 0\) and \(k < 0\)
\(a > 0\) and \(k < 0\)
\(a > 0\) and \(k > 0\)