9000035804
Parte:
A
Determina la forma algebraica del siguiente número complejo \(\overline{\overline{(2 + \mathrm{i}) }\; \overline{(3 + 2\mathrm{i}) } }\).
\(4 + 7\mathrm{i}\)
\(8 + 7\mathrm{i}\)
\(8 - 7\mathrm{i}\)
\(4 - 7\mathrm{i}\)
Fórmula binómica y trigonométrica de números complejos
9000035805
Parte:
B
Dados los números complejos
\[
\text{$a = 2\left (\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\right )$, $b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{4}\right )$,}
\]
determina el producto \(ab\).
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{17\pi }
{12} + \mathrm{i}\sin \frac{17\pi }
{12}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi }
{7} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{7}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi }
{12} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{12}\right )\)
9000035806
Parte:
B
Dados los números complejos
\[
\text{ $a = 2\left (\cos \frac{5\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{3}\right )$, $b = 3\left (\cos \frac{11\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi }
{6} \right )$,}
\]
determina el cociente \(\frac{a}
{b}\).
\(\frac{2}
{3}\left (\cos \frac{11\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi }
{6} \right )\)
\(\frac{2}
{3}\left (\cos \frac{\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{6}\right )\)
\(\frac{2}
{3}\left (\cos \frac{5\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{6}\right )\)
\(\frac{2}
{3}\left (\cos \frac{7\pi }
{6} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi }
{6}\right )\)
9000035710
Parte:
A
Determina el conjugado del número complejo \(z=\frac{3+\mathrm{i}}
{2-\mathrm{i}} + (\mathrm{i} + 1)(2 + \mathrm{i})\).
\(2 - 4\mathrm{i}\)
\(2 + 4\mathrm{i}\)
\(- 2 - 4\mathrm{i}\)
\(- 2 + 4\mathrm{i}\)
9000035807
Parte:
A
Dados los números complejos \(a = 2 - 3\mathrm{i}\),
\(b = 1 + 2\mathrm{i}\), determina el cociente \(\frac{a}
{b}\).
\(-\frac{4}
{5} -\frac{7}
{5}\mathrm{i}\)
\(2 -\frac{3}
{2}\mathrm{i}\)
\(\frac{8}
{5} -\frac{7}
{5}\mathrm{i}\)
\(\frac{4}
{3} + \frac{7}
{3}\mathrm{i}\)
9000035706
Parte:
A
Determina el valor absoluto del número complejo
\(z = \frac{2+6\mathrm{i}}
{1-2\mathrm{i}}\).
\(2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{5}\)
\(2\)
\(2\sqrt{3}\)
9000035708
Parte:
A
Determina la parte imaginaria del número complejo
\(z=1 + 2\mathrm{i}^{12} + 3\mathrm{i}^{19} -\mathrm{i}^{22} + 2\mathrm{i}^{105}\).
\(- 1\)
\(- 5\)
\(1\)
\(4\)
9000034810
Parte:
B
Dados los números complejos \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
y \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi }
{4}\right )\),
determina el ángulo en la forma polar del cociente
\(\frac{z_{1}}
{z_{2}} \).
\(\frac{\pi }
{2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3}
{2}\pi \)
\(\frac{3}
{2}\pi \)
9000034801
Parte:
A
Dados los números complejos \(z_{1} = 4 -\mathrm{i}\)
y \(z_{2} = 1 - 2\mathrm{i}\),
calcula \(z_{1} - z_{2}\).
\(3 + \mathrm{i}\)
\(3 - 3\mathrm{i}\)
\(5 - 3\mathrm{i}\)
\(3 -\mathrm{i}\)
9000034803
Parte:
A
Determina el conjugado de un complejo \(z = 1 - 3\mathrm{i}\).
\(1 + 3\mathrm{i}\)
\(- 1 - 3\mathrm{i}\)
\(- 1 + 3\mathrm{i}\)
\(1 - 3\mathrm{i}\)