Fórmula binómica y trigonométrica de números complejos

1003082301

Parte:

Dados los números complejos \( a=\sqrt2\left(\cos⁡160^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin⁡160^{\circ}\right) \), \( b=3\sqrt2\left(\cos⁡150^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin150^{\circ}\right) \) y \( c=2\left(\cos240^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin240^{\circ}\right) \), calcula \( a\cdot b\cdot c \).

\(12\left(\cos190^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin190^{\circ}\right) \)

\(12\left(\cos10^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin10^{\circ}\right) \)

\(12\left(\cos⁡10^{\circ}-\mathrm{i}\cdot\sin10^{\circ}\right) \)

\(12\left(\cos⁡190^{\circ}-\mathrm{i}\cdot\sin190^{\circ}\right) \)

1003082404

Parte:

Determina el argumento del número complejo \(4\left(\cos⁡\frac{\pi}6-\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}6\right) \).

\( \frac{11\pi}6 \)

\( \frac{\pi}6 \)

\( \frac{5\pi}6 \)

\( \frac{7\pi}6 \)

1003082403

Parte:

Determina el argumento del número complejo \( 2\left(\cos60^{\circ}-\mathrm{i}\cdot\sin60^{\circ}\right) \).

\( 300^{\circ} \)

\( 60^{\circ} \)

\( 120^{\circ} \)

\( 240^{\circ} \)

1003082402

Parte:

Determina el argumento del número complejo \( 4\left(\cos\frac{\pi}3+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}3\right) \).

\( \frac{\pi}3 \)

\( \frac{4\pi}3 \)

\( 4 \)

\( \frac{5\pi}3 \)

1003082401

Parte:

Determina el argumento del número complejo \(\sqrt2\left(\cos⁡160^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin160^{\circ}\right) \).

\( 160^{\circ} \)

\( 200^{\circ} \)

\( \sqrt{2} \)

\( 340^{\circ} \)

1103079904

Parte:

Dados los números complejos \( u = 1 + 2\mathrm{i} \) y \( v = 2 -\mathrm{i} \), elige un diagrama que muestra el número complejo \( z \), suponiendo que \( z = u^2 - v^2 \).