9000037503
Parte:
A
Dados los números complejos
\[
a = \sqrt{2} + \sqrt{3}\mathrm{i},\quad b = \sqrt{2} -\sqrt{3}\mathrm{i},
\]
calcula el producto \(ab\).
\(5\)
\(2\)
\(\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{3}\)
Fórmula binómica y trigonométrica de números complejos
9000037505
Parte:
A
Determina el conjugado del número complejo.
\[
-2\sqrt{3} -\mathrm{i}
\]
\(- 2\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(2\sqrt{3} -\mathrm{i}\)
\(11\)
\(10\mathrm{i}\)
9000037507
Parte:
A
Dados los números complejos
\[
a = \sqrt{3} + 2\mathrm{i}\text{, }\quad b = \sqrt{2} -\mathrm{i}\text{, }
\]
determina el cociente\(\frac{a}
{b}\).
\(\frac{\sqrt{6}-2}
{3} + \mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}
{3} \)
\(\frac{\sqrt{6}-2}
{3} -\mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}
{3} \)
\(\frac{\sqrt{6}-3}
{2} + \mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}
{2} \)
\(\frac{\sqrt{6}-2}
{2} -\mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}
{2} \)
9000037508
Parte:
B
Determina el valor absoluto del siguiente número complejo.
\[
\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{3}\right )
\]
\(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2} + 2\)
\(2\)
\(\sqrt{2} - 2\)
9000037509
Parte:
B
Dados los números complejos
\[
a = 3\left (\cos \frac{\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{3}\right ),\quad b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\right )
\]
calcula el producto \(ab\).
\(- 3\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(- 3\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
9000037510
Parte:
B
Dados los números complejos
\[
a = \left (\cos \frac{\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{3}\right ),\quad b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\right )
\]
determina el cociente \(\frac{a}
{b}\).
\(\frac{\sqrt{2}}
{2} \left (\cos \left (-\frac{\pi }
{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }
{3}\right )\right )\)
\(\frac{\sqrt{2}}
{2} \left (\cos \left (-\frac{\pi }
{3}\right ) -\mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }
{3}\right )\right )\)
\(-\frac{\sqrt{2}}
{2} \left (\cos \left (-\frac{\pi }
{3}\right ) -\mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }
{3}\right )\right )\)
\(-\frac{\sqrt{2}}
{2} \left (\cos \left (-\frac{\pi }
{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }
{3}\right )\right )\)
9000038601
Parte:
B
Determina la forma polar del siguiente número complejo.
\[
-\frac{1}
{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}
{2}
\]
\(\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\)
\(\cos \frac{\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{3}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{3}\right )\)
\(\cos \frac{3\pi }
{2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{2}\)
9000038602
Parte:
B
Determina la forma polar del siguiente número complejo.
\[
\frac{1}
{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}
{2}
\]
\(\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\)
\(\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\)
\(\cos \frac{3\pi }
{2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{2}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{3}\right )\)
9000038603
Parte:
B
Determina la forma polar del siguiente número complejo.
\[
\frac{\sqrt{2}}
{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{6}}
{2}
\]
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\right )\)
\(2\left (\cos \frac{4\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi }
{3}\right )\)
\(2\left (\cos \frac{3\pi }
{2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{2}\right )\)
9000038604
Parte:
B
Determina la forma polar del siguiente número complejo.
\[
\frac{\sqrt{3}}
{\sqrt{2}} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}
{\sqrt{2}}
\]
\(\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(\sqrt{3}\left (\cos \frac{3\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\right )\)