Fórmula binómica y trigonométrica de números complejos

1003067706

Parte: 
A
Dados los números complejos \( z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) y \( z_3 = -3\mathrm{i} \), calcula \(\frac{z_1\cdot z_2}{3\cdot z_3}\).
\( -1 + \frac29\mathrm{i} \)
\( -1 - \frac29\mathrm{i} \)
\( 1 + \frac29\mathrm{i} \)
\( 1 - \frac29\mathrm{i} \)

9000070110

Parte: 
B
Dados \(z_{1} = 4\left (\cos \frac{5} {3}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {3}\pi \right )\) y \(z_{2} = 2\left (\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \right )\), calcula \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(- 2\mathrm{i}\)
\(4\mathrm{i}\)
\(\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000039110

Parte: 
C
Suponiendo que \(z\in \mathbb{C}\), resuelve la siguiente ecuación. \[ \left (1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right )z = 1 -\mathrm{i}\sqrt{3} \]
\(z = -\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = \frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000039108

Parte: 
C
¿Qué solución tiene la ecuación \(2z -\mathrm{i}\, \overline{z} = 1 -\mathrm{i}\) en \(\mathbb{C}\)?
\(z = \frac{1} {3} -\frac{1} {3}\mathrm{i}\)
\(z = 1 + \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{3} {5} + \frac{6} {5}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {5} -\frac{3} {5}\mathrm{i}\)