1003086002
Parte:
C
La ecuación \( (\sin x + \cos x)^2 = 1{,}5 \) tiene dos soluciones en el intervalo \( \left(0^{\circ}; 90^{\circ}\right) \). La solución mayor es:
\( 75^{\circ} \)
\( 15^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 65^{\circ} \)
Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas
1003086001
Parte:
C
La media aritmética de todas las \(x\), \( x\in\left\langle0^{\circ};360^{\circ}\right\rangle \), que satisfacen la ecuación \( \sin 2x = \sin x \) es:
\( 180^{\circ} \)
\( 240^{\circ} \)
\( 360^{\circ} \)
\( 270^{\circ} \)
1003086110
Parte:
B
¿En cuál de los intervalos hay cuatro soluciones de la ecuación \( \cos x = 0{,}5 \)?
\( \langle\pi;5\pi\rangle \)
\( \langle-2\pi;\pi\rangle \)
\( \langle-4\pi;-2\pi\rangle \)
\( \langle5\pi;10\pi\rangle \)
1003086109
Parte:
B
El conjunto de soluciones de la inecuación \( \mathrm{tg}\,x + \mathrm{cotg}\,x = 2 \) para \( x\in\langle-2\pi;2\pi\rangle \) es:
\( \left\{-\frac{7\pi}4;-\frac{3\pi}4;\frac{\pi}4;\frac{5\pi}4 \right\} \)
\( \left\{-\frac{7\pi}4;\frac{\pi}4;\right\} \)
\( \left\{-\frac{5\pi}4;-\frac{\pi}4;\frac{3\pi}4;\frac{7\pi}4 \right\} \)
\( \left\{-\frac{3\pi}4;\frac{\pi}4\right\} \)
1003086108
Parte:
C
El conjunto de soluciones de la inecuación \( 1 + \sin x \cdot \cos 2x = \sin x + \cos 2x \) para \( x\in\mathbb{R} \) es:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2+2k\pi;k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{2k\pi\right\} \)
1003086107
Parte:
C
El conjunto de soluciones de la inecuación \( 2\mathrm{tg}^2x + 4\cos^2x = 7 \) para \( x\in\mathbb{R} \) es:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+k\pi;\frac{2\pi}3+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+2k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{2\pi}3+k\pi\right\} \)
1003086106
Parte:
B
El conjunto de soluciones de la inecuación \( \sin 2x = \cos 3x \cdot \sin 2x \) para \( x\in\left\langle0^{\circ};180^{\circ}\right\rangle \) es:
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ};120^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{90^{\circ};120^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{90^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ}\right\} \)
1003086105
Parte:
C
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación \( 2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0 \) en el intervalo \( \langle-\pi;3\pi\rangle \)?
\( 6 \)
\( 4 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
1003086104
Parte:
A
¿Cuál de las ecuaciones tiene exactamente dos soluciones en el intervalo \( \langle0;\pi\rangle \)?
\( 3\sin x - 2 = 0 \)
\( 2\sin x - 3 = 0 \)
\( 3\cos x + 2 = 0 \)
\( 3\sin x + 2 = 0 \)
1003086103
Parte:
C
El conjunto de soluciones de la inecuación \( 2\sin x + \mathrm{tg}\,x = 0 \), \( x\in\mathbb{R} \) es:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi;\frac{4\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{2k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi;\frac{4\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{5\pi}6+k\pi;\frac{7\pi}6+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right\} \)