Potencias y raíces de números complejos

1103109303

Parte: 
B
Considera la ecuación xn+b=0, donde n es un número natural y b es un número real. Los puntos que corresponden a las raíces de la ecuación están marcados en la figura como puntos negros. Determina la ecuación.
x8−256=0
x8+256=0
x4+16=0
x4−16=0
x6−64=0
x6+64=0

2000002602

Parte: 
B
Considera la ecuación x4=1, donde x es una variable compleja. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
La ecuación tiene cuatro raíces complejas diferentes.
La ecuación no tiene ninguna raíz real.
La ecuación tiene dos raíces dobles: x1,2=1 y x3,4=−1.
La ecuación tiene como raíz x=1+i.

2000002606

Parte: 
B
Imagina que todas las soluciones de la ecuación x6−64=0 se muestran como puntos en el plano complejo. Determina la proposición falsa.
Dos puntos se encuentran en el eje imaginario.
Los valores de los argumentos de dos soluciones cualesquiera difieren en un múltiplo entero π3.
Todas las soluciones de la ecuación se encuentran en un círculo centrado en el origen con un radio de 2.
Dos puntos se encuentran en el eje real.

2000002608

Parte: 
B
Determina la fórmula correcta para resolver la ecuación x5+32=0
xk=|−32|5(cos⁡π+2kπ5+isin⁡π+2kπ5), k=0,1,2,3,4
xk=−325(cos⁡π+2kπ5+isin⁡π+2kπ5), k=0,1,2,3,4
xk=|−32|5(cos⁡π+kπ5+isin⁡π+kπ5), k=0,1,2,3,4
xk=|−32|5(cos⁡π+2kπ5+sin⁡π+2kπ5), k=0,1,2,3,4