Potencias y raíces de números complejos

2010013402

Parte:

Resuelve la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. (Utiliza un cambio de variable.)

(3 x + 2)^{4} - 81 = 0

{- \frac{5}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{2}{3} + i; - \frac{2}{3} - i}

{- \frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3} + i; \frac{2}{3} - i}

{\frac{5}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3} + i; - \frac{2}{3} - i}

{\frac{5}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{2}{3} + i; \frac{2}{3} - i}

Parte:

Halla todas las soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.

x^{3} - 8 = 0

{2; - 1 - i \sqrt{3}; - 1 + i \sqrt{3}}

{2; 1 - i \sqrt{3}; 1 + i \sqrt{3}}

{2; 1 - i \sqrt{3}}

{2; - 1 + i \sqrt{3}}

Parte:

Calcula todas las soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.

x^{3} + 27 = 0

{- 3; \frac{3}{2} - i \frac{3 \sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2} + i \frac{3 \sqrt{3}}{2}}

{- 3; - \frac{3}{2} + i \frac{3 \sqrt{3}}{2}; - \frac{3}{2} - i \frac{3 \sqrt{3}}{2}}

{- 3; \frac{3}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}}

{- 3; - \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{3}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}}

Parte:

Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.

x^{3} - 1 = 0

{1; - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}}

{1; - 1 + i \sqrt{3}; - 1 - i \sqrt{3}}

{1; - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}}

{1; - \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}}

Parte:

Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.

x^{3} + 8 = 0

{- 2; 1 + i \sqrt{3}; 1 - i \sqrt{3}}

{- 2; - 1 + i \sqrt{3}; - 1 - i \sqrt{3}}

{- 2; \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}}

{- 2; - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}}

Parte:

Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.

x^{4} - 1 = 0

{1; - 1; i; - i}

{1 - i; - 1 - i}

{1 + i; - 1 + i}

{1 + i; 1 - i; - 1 + i; - 1 - i}

Parte:

Resuelve la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.

x^{4} + 16 = 0

x_{1, 2} = \sqrt{2} (1 \pm i), x_{3, 4} = - \sqrt{2} (1 \pm i)

x_{1, 2} = 1 \pm i, x_{3, 4} = - 1 \pm i

x_{1, 2} = 2 (1 \pm i), x_{3, 4} = - 2 (1 \pm i)

x_{1, 2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (1 \pm i), x_{3, 4} = - \frac{\sqrt{2}}{2} (1 \pm i)

Parte:

Resuelve la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.

x^{6} - 64 = 0

x_{1, 2} = \pm 2, x_{3, 4} = 1 \pm i \sqrt{3}, x_{5, 6} = - 1 \pm i \sqrt{3}

x_{1, 2} = \pm 2, x_{3, 4} = \frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}, x_{5, 6} = - \frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}

x_{1, 2} = \pm 4, x_{3, 4} = 1 \pm i \sqrt{3}, x_{5, 6} = - 1 \pm i \sqrt{3}

x_{1, 2} = \pm 8, x_{3, 4} = 2 \pm 2 i \sqrt{3}, x_{5, 6} = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}

Parte:

Determina el conjunto de soluciones de la ecuación

x^{3} - 8 i = 0

en el conjunto de los números complejos.

{\sqrt{3} + i; - \sqrt{3} + i; - 2 i}

{2 i; - \sqrt{3} - i; \sqrt{3} - i}

{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; - i}

{i; - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i; \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i}

Parte:

¿Cuál de los números complejos dados no es una raíz de la ecuación

x^{6} + 8 i = 0

1 - i

1 + i

- 1 - i

\sqrt{2} (\cos \frac{7 π}{12} + i \cdot \sin \frac{7 π}{12})

\sqrt{2} (\cos \frac{23 π}{12} + i \cdot \sin \frac{23 π}{12})