Ecuaciones e Inecuaciones trigonométricas

2000006402

Parte: 
A
Elige la inecuación cuya solución gráfica aparece en rojo en el dibujo.
\[ \mathrm{tg}\,{x} = {\sqrt{3}} \] \[ x \in [ 0 ,2\pi]\]
\[ \mathrm{tg}\,{x} = {\sqrt{3}} \] \[ x \in [ -\pi ,\pi]\]
\[ \mathrm{cotg}\,{x} = {\sqrt{3}} \] \[ x \in [ 0 ,2\pi]\]
\[ \mathrm{cotg}\,{x} = {\sqrt{3}} \] \[ x \in [ -\pi ,\pi]\]

2000006403

Parte: 
A
Elige la inecuación cuya solución gráfica aparece en rojo en el dibujo.
\[ \mathrm{cotg}\,{x} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ x \in ( -\pi ,2\pi)\]
\[ \mathrm{cotg}\,{x} = -\frac{1}{2} \] \[ x \in (-\pi ,2\pi )\]
\[ \mathrm{tg}\,{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in ( -\pi ,2\pi)\]
\[ \mathrm{tg}\,{x} = -\frac{1}{2} \] \[ x \in ( -\pi ,2\pi)\]

2000006404

Parte: 
A
Elige la inecuación cuya solución gráfica aparece en rojo en el dibujo.
\[ \mathrm{cotg}\,{x} = 1\] \[ x \in ( -\pi ,2\pi)\]
\[ \mathrm{cotg}\,{x} = 1\] \[ x \in (0 ,2\pi )\]
\[ \mathrm{cotg}\,{x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in ( -\pi ,2\pi)\]
\[ \mathrm{cotg}\,{x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in ( 0 ,2\pi)\]

2010010701

Parte: 
A
El conjunto de soluciones de la ecuación \( \cos x =-0.5 \) para \( x\in[ 0,2\pi ]\) es:
\( \left\{ \frac{2\pi}3,\frac{4\pi}3\right\} \)
\( \left\{ \frac{2\pi}3,\frac{5\pi}3\right\} \)
\( \left\{ \frac{4\pi}3,\frac{5\pi}3\right\} \)
\( \left\{ \frac{4\pi}3,\frac{7\pi}3\right\} \)

2010010702

Parte: 
A
El conjunto de soluciones de la ecuación \( \mathrm{cotg}\, x =\sqrt{3} \) para \( x\in (-\pi,\pi )\) es:
\( \left\{ -\frac{5\pi}6,\frac{\pi}6\right\} \)
\( \left\{ -\frac{\pi}6,\frac{\pi}6\right\} \)
\( \left\{ -\frac{\pi}3,\frac{\pi}3\right\} \)
\( \left\{ -\frac{2\pi}3,\frac{\pi}3\right\} \)

2010010704

Parte: 
A
Identifica la ecuación que surge de la siguiente tras utilizar un cambio de variable. \[ \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + \frac{2\sqrt{3}}{3}=\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x \]
\(\sqrt{3}t^{2} +2t -\sqrt{3}= 0\)
\(t^{2} +2\sqrt{3}t-1= 0\)
\(3t^{2} -2\sqrt{3}t +{3}= 0\)
\(\sqrt{3}t^{2} +t +2\sqrt{3}= 0\)