Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas

1003085903

Parte: 
B
El conjunto de soluciones de la inecuación \( \sin^2x\leq1 \) para \( x\in\mathbb{R} \) es:
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}2+2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{3\pi}2+2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003086008

Parte: 
B
El conjunto de soluciones de la ecuación \( \mathrm{tg}\,x\cdot\mathrm{cotg}\,x = 1 \) para \( x\in\mathbb{R} \) es:
\( \mathbb{R}\setminus\left\{\frac{k\pi}2\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( \mathbb{R}\setminus\left\{2k\pi\colon k\in\mathbb{Z}\right\} \)

1003086106

Parte: 
B
El conjunto de soluciones de la inecuación \( \sin 2x = \cos 3x \cdot \sin 2x \) para \( x\in\left[0^{\circ};180^{\circ}\right] \) es:
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ};120^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{90^{\circ};120^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{90^{\circ};180^{\circ}\right\} \)
\( \left\{0^{\circ};90^{\circ}\right\} \)

1003086109

Parte: 
B
El conjunto de soluciones de la inecuación \( \mathrm{tg}\,x + \mathrm{cotg}\,x = 2 \) para \( x\in[-2\pi;2\pi] \) es:
\( \left\{-\frac{7\pi}4;-\frac{3\pi}4;\frac{\pi}4;\frac{5\pi}4 \right\} \)
\( \left\{-\frac{7\pi}4;\frac{\pi}4;\right\} \)
\( \left\{-\frac{5\pi}4;-\frac{\pi}4;\frac{3\pi}4;\frac{7\pi}4 \right\} \)
\( \left\{-\frac{3\pi}4;\frac{\pi}4\right\} \)

2000006301

Parte: 
B
Elige la inecuación cuya solución gráfica aparece en el dibujo en rojo.
\[ \sin{x} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in [ 0;2\pi ]\]
\[ \sin{x} \geq \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ x \in [ 0;2\pi ]\]
\[ \sin{x} > \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in [ 0;2\pi ]\]
\[ \sin{x} > \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ x \in [ 0;2\pi ]\]