Ecuaciones e inecuaciones exponenciales

La gráfica de la función $f(x)=a^x+b$ ( $a>0$, $a\ne 1$ ) se ha desplazado $4$ unidades hacia la derecha y dos unidades hacia abajo. La gráfica desplazada corta al eje $x$ en el punto $[4;0]$ y pasa por el punto $[8;3]$. Halla $a$ y $b$ y resuelve la desigualdad $f(x)\le 5$.

Un paciente tomó una única dosis de $50\mathrm{mg}$ de un fármaco. En $3$ horas, su organismo excretó el $40\mathrm{\%}$ de la dosis. La masa $m$ (mg) del fármaco en el cuerpo después de un determinado tiempo $t$ (horas) viene dada por la fórmula $m(t)=m_0{a}^t$, donde $m_0$ (mg) es la masa inicial y $a$ es una constante. Calcula la cantidad de fármaco que tenía el paciente en su cuerpo después de $12$ horas.

Resuelve la siguiente inecuación. $$2^{x-2}-2^{x+1}-2^{x+4}\le -142$$

Resuelve la siguiente inecuación. $${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x}-7\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^x-8<0$$