Ecuaciones e inecuaciones radicales

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Parte: 
A
Consideramos la ecuación \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] y la ecuación que surge de esta ecuación al elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación, es decir, la ecuación: \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Identifica la proposición lógica que hace referencia a estas ecuaciones
Ambas ecuaciones son equivalentes solo si \(x\geq - 2\).
Ambas ecuaciones son equivalentes.
Ambas ecuaciones son equivalentes solo si \(x\leq - 2\).
Ninguna de las respuestas es correcta.

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Parte: 
A
Eliminar el radical en una ecuación, al elevar al cuadrado ambos lados, puede ampliar el conjunto de soluciones de esta ecuación y puede ser necesario verificar las soluciones de la nueva ecuación en la ecuación original. Identifica la conclusión correcta en el caso particular de la siguiente ecuación. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Si buscamos la solución en el conjunto \(\mathbb{R}^{-}\), entonces la cuadratura de ambos lados de la ecuación da una ecuación equivalente. La comprobación de la solución no es necesaria.
Si buscamos la solución en el conjunto \(\mathbb{R}^{+}\), entonces la cuadratura de ambos lados de la ecuación da una ecuación equivalente. La comprobación de la solución no es necesaria.
Si buscamos la solución en el conjunto \(\mathbb{R}\), entonces la cuadratura de ambos lados de la ecuación da una ecuación equivalente. La comprobación de la solución no es necesaria.
Ninguna respuesta es correcta.

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Parte: 
A
Halla el dominio de la siguiente expresión. \[ \sqrt{-x^{2 } + 7x - 12} -\frac{1} {x} \]
\([ 3;4] \)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3;4\right \}\)
\(\left (3;4\right )\)
\(\left (-\infty ;3\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;3] \cup [ 4;\infty \right )\)

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Parte: 
A
Halla el dominio de la siguiente expresión. \[ \sqrt{\left (2x - 3 \right ) \left (3x + 1 \right )} \]
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right ] \cup \left [ \frac{3} {2};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right ] \)
\(\left (-\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup \left (\frac{3} {2};\infty \right )\)

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Parte: 
A
Halla el dominio de la siguiente expresión. \[ \sqrt{\left (3x + 4 \right ) \left (\frac{1} {5} - x\right )} \]
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right )\cup \left (\frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right ] \)
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right ] \cup \left [ \frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right )\)