Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

2000019004

Parte: 
B
Dado el sistema de ecuaciones: \[\begin{aligned} 2 x-y +z=5 & & \\x +2y-3z =17& & \\x +y -2z= 12& & \end{aligned}\] Al resolver el sistema usando la regla de Cramer, evaluamos determinantes de cuatro matrices. ¿Cuál es la suma de todos estos determinantes?
\(-14\)
\(12\)
\(0\)
\(-20\)

2000019005

Parte: 
B
Para resolver el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, es necesario calcular los determinantes de las matrices: \[ \left (\array{ 1& -2& 3\cr 2& 1& -7\cr -3& 1& -5} \right ),~ \left (\array{ 1& 3& -1\cr 2& -7& -3\cr -3& -5& 1} \right ). \] ¿Cuál de los triples ordenados dados es la solución de este sistema?
\( [2,-2,3]\)
\( [2,2,3]\)
\( [-2,2,3]\)
\( [3,-2,2]\)

2000019006

Parte: 
B
La matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas es: \[ \left (\array{ 1& 2& 1\cr 3& -5& 2\cr 1& 0& -3} \right ).~ \] ¿Cuál es la columna de los lados derechos si la solución es el triple ordenado \([−7; 2;−1]\)?
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -2\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -31\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -10} \right ) \)

2000019007

Parte: 
B
Dado el sistema de ecuaciones: \[\begin{aligned} x+2z= 3 & & \\2x -y+ z = 2& & \\3x -2 y -z= 1 & & \end{aligned}\] Al resolver el sistema usando la regla de Cramer, evaluamos determinantes de cuatro matrices. ¿Cuál es la media aritmérica de todos estos determinantes?
\(2 \)
\(3.5 \)
\(\frac73 \)
\(\frac83 \)

2010006702

Parte: 
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz \(A'\). Halla la solución del sistema. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7\\ 0 & 3 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 & 45 \end{array}\right) \]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)

2010011203

Parte: 
B
En marzo una camiseta y unos pantalones cortos costaron \( 900\,\mathrm{CZK} \) en total. En abril los precios han cambiado. El precio de los pantalones cortos han disminuido en un \( 20\% \) y el precio de la camiseta ha aumentado en un \( 20\% \). Por lo tanto, en abril el precio total de los pantalones cortos y de la camiseta ha sido un \( 40\,\mathrm{CZK} \) más bajo. ¿Cuánto ha costado la camiseta en abril?
\( 420\,\mathrm{CZK} \)
\( 350\,\mathrm{CZK} \)
\( 440\,\mathrm{CZK} \)
\( 550\,\mathrm{CZK} \)

2010011204

Parte: 
B
Juan es capaz de segar un prado en \( 12 \) horas. Jorge tiene un cortacespéd mejor y el mismo prado lo segaría en \( 9 \) horas. Han acordado que Juan va a empezar a segar solo y que Jorge se unirá a él más tarde para que el tiempo total de siega sea \( 8 \) horas. ¿Cuánto tiempo cortarán juntos?
\( 3 \) horas
\( 5 \) horas
\( 2 \) horas
\( 1 \) hora