Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

2000004004

Parte: 
A
¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2000020401

Parte: 
A
Un sistema de dos ecuaciones lineales puede ser representado gráficamente por dos rectas. Decide cuál de los sistemas dados a continuación corresponde a la siguiente imagen.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020403

Parte: 
A
En un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, la asignación de la segunda ecuación no se aprecia claramente, pero sabemos que la primera componente de la solución del sistema es \(x=-1\). No conocemos el valor de \(y\), pero se conserva la parte de la figura que muestra la solución gráfica. La primera ecuación es \(x-y+2=0\). Halla la segunda ecuación (azul) de este sistema.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020406

Parte: 
A
Denotemos por \(M\) el conjunto de todos los puntos del plano tales que sus coordenadas \(\left[x;y\right]\) cumplen la relación \(2x-y+1=0\). Entonces, elige la afirmación verdadera sobre \(M\).
\(M\) es una recta.
\(M\) es una semirrecta.
\(M\) es un conjunto finito de puntos.
\(M\) es un semiplano.

2010006501

Parte: 
A
Calcula el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación: \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \] en \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \).
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2010006502

Parte: 
A
Identifica cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones.
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)

2010006503

Parte: 
A
Dado el sistema lineal: \[ \begin{aligned}6x - 3y - 42& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Identifica la segunda ecuación que falta sabiendo que el sistema no tiene ninguna solución.
\(- 2x + y +12 = 0\)
\( 2x + y +21 = 0\)
\(3x -2y -12 = 0\)
\(12x -6 y -84 = 0\)