Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

9000023908

Parte: 
A
Sea \([x;y]\) la solución del sistema \[\begin{aligned} 2x - y & = -1, & & \\4x - y & = 1. & & \end{aligned}\] Identifica la proposición lógica.
\(y\) es un número primo.
\(x\) es un número primo.
\(x + y\) es un número primo.
\(x - y\) es un número primo.

9000023910

Parte: 
A
Sea \([x;y]\) la solución del sistema \[\begin{aligned} 3x - y & = 1, & & \\2x - y & = -1. & & \end{aligned}\] Identifica la proposición lógica.
\(x\) es divisor del número \(6\).
\(x\) es divisor del número \(3\).
\(y\) es divisor del número \(4\).
\(y\) es divisor del número \(6\).

1003034503

Parte: 
B
Algunos estudiantes se han matriculado en los campamentos deportivos. Para el campamento de ciclismo se han matriculado \( 18 \) estudiantes más que para el campamento de navegación. Después de algún tiempo, uno de los estudiantes ha cambiado su inscripción del campamento de navegación al campamento de ciclismo. Ahora hay dos veces más ciclistas que navegantes. ¿Cuántos estudiantes se han matriculado originalmente en el campamento de navegación?
\( 21 \)
\( 39 \)
\( 20 \)
\( 15 \)

1003034505

Parte: 
B
En marzo una camiseta y unos pantalones cortos costaron \( 600\,\mathrm{CZK} \) en total. En abril los precios han cambiado . El precio de los pantalones cortos han disminuido en un \( 10\% \) y el precio de la camiseta ha aumentado en un \( 10\% \). Por lo tanto, en abril el precio total de los pantalones cortos y de la camiseta ha sido un \( 20\,\mathrm{CZK} \) más bajo. ¿Cuánto ha costado la camiseta en abril?
\( 220\,\mathrm{CZK} \)
\( 200\,\mathrm{CZK} \)
\( 180\,\mathrm{CZK} \)
\( 400\,\mathrm{CZK} \)

1003034506

Parte: 
B
Juan es capaz de segar un prado en \( 12 \) horas. Jorge tiene un cortacespéd mejor y el mismo prado lo segaría en \( 8 \) horas. Han acordado que Juan va a empezar a segar solo y que Jorge se unirá a él más tarde para que el tiempo total de siega sea \( 9 \) horas. ¿Cuánto tiempo cortarán juntos?
\( 2 \) horas
\( 7 \) horas
\( 6 \) horas
\( 3 \) horas

1003060501

Parte: 
B
¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=6 \\ x+y+z&=1 \\ \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-2y+z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} 2x-y+3z&=2 \\ 6x-3y+9z&=6 \\ 4x-4y+6z&=4 \end{aligned} \)

1003060502

Parte: 
B
Dado el sistema: \[ \begin{aligned} x+y-2z&=0, \\ x+2y+3z&=0, \\ -2x+y+z&=2. \end{aligned} \] ¿A cuál de los siguientes sistemas es equivalente? (Nota: un algoritmo que sirve para resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la transformación del sistema en esta forma se conoce como el método de reducción de Gauss.)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=-2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y-5z&=0 \\ 12z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+z&=0 \\ 6z&=2 \end{aligned} \)

1003060503

Parte: 
B
Dado el sistema: \[ \begin{aligned} x-y-z&=0, \\ 2x-y+3z&=1, \\ -3x+2y+z&=2. \end{aligned} \] ¿A cuál de los siguientes sistemas es equivalente? (Nota: un algoritmo que sirve para resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la transformación del sistema en esta forma se conoce como el método de reducción de Gauss).
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=1 \\ 3z&=3 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=-1 \\ 3z&=-1 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=5 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=-7 \end{aligned} \)