Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

2000019201

Parte: 
B
Los habitantes de Kocourkov pagan con unas monedas llamadas groschen. Sus monedas valen \(1\), \(5\) o \(7\) groschen. Martin y Petr, que viven en Kocourkov, vaciaron sus huchas y comenzaron a contar las monedas que tenían ahorradas. Descubrieron que Petr tenía \(6\) piezas de cada tipo de moneda más que Martin, que tenía \(40\) monedas en total. Se sorprendieron al descubrir que Martin tenía el mismo número de monedas de \(1\)-groschen y \(7\)-groschen en total que Petr de \(5\)-groschen. Petr estaba orgulloso de tener \(78\) groschen más que Martin, al que solo le faltaban \(2\) para tener \(200\) groschen. ¿Cuál de los siguientes sistemas se puede utilizar para averiguar cuántas monedas de cada tipo tienen ambos chicos?
\[\begin{aligned} x +5y + 7z & = 198 & & \\ x - y+z & = 6 & & \\ x +y+z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x + y-z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 202 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +(y+6)+(z+6) & = 58 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\x +5y+7z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x-6) +5(y-6)+7(z-6) & = 276 & & \end{aligned}\]

2000019202

Parte: 
B
Los habitantes de Kocourkov pagan con unas monedas llamadas groschen. Sus monedas valen \(1\), \(5\) o \(7\) groschen. Martin y Petr, que viven en Kocourkov, vaciaron sus huchas y empezaron a contar las monedas que tenían ahorradas. Descubrieron que Petr tenía \(6\) piezas de cada tipo de moneda más que Martin, que tenía \(40\) monedas en total. Se sorprendieron al descubrir que Martin tenía el mismo número de monedas de \(1\)-groschen y \(7\)-groschen en total que Petr de \(5\)-groschen. Petr estaba orgulloso de tener \(78\) groschen más que Martin, al que solo le faltaban \(2\) para tener \(200\) groschen. ¿Cuántas monedas tenía Martin?
\(40\)
\(58\)
\(13\)
\(50\)

2000019203

Parte: 
B
Una tienda de golosinas ofrece \(3\) tipos de dulces en distintos paquetes. El precio de cada paquete se puede ver debajo del mismo (como se muestra en la imagen). ¿Cuánto costaría el paquete de muestra si contuviera \(1\) pieza de cada tipo de golosina?
\(35\) ¢
\(30\) ¢
\(34\) ¢
ninguno de los precios dados

2000019204

Parte: 
B
Los visitantes de un ZOO pueden comprar un paquete con bolsas de comida para cabras (color azul), para ovejas (color rojo) y para patos (color verde). Estas bolsas se ofrecen en \(3\) paquetes distintos y sus precios se pueden ver debajo de los mismos (como se muestra en la imagen). ¿Cuál es la comida más cara?
comida para ovejas
comida para cabras
comida para patos
no se puede resolver

2000019205

Parte: 
B
Sea \([x, y, z]\) la solución del sistema de \(3\) ecuaciones con \(3\) incógnitas representado por la matriz \[\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 1 & 1 & 2 \end{array}\right). \] ¿Cuál de las componentes \(x\), \(y\) y \(z\) es de mayor valor?
\(y\)
\(x\)
\(z\)
no se puede identificar

2000019206

Parte: 
B
¿Para qué valor del número real \(a\) tiene el siguiente sistema infinitas soluciones? \[ \begin{alignedat}{80} &x & + &2y & +& z & = 8 & & & & & & \\ &2x & & & -& z & = -1 & & & & & & \\ &7x & + & 10y & +& 4z & = a & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(39\)
\(73\)
\(-39\)
\(56\)

2000019207

Parte: 
B
Adam fue a una tienda donde compró \(7\) bollos y \(2\) pasteles por \(64\) Kč. Mirek compró \(5\) bollos, \(3\) pasteles y \(4\) panecillos por \(79\) Kč. Petra fue a la misma tienda que Adam y Mirek y compró \(5\) bollos y \(4\) panecillos. Como solo faltaban \(20\) minutos para cerrar, le hicieron un descuento de \(1\) Kč por cada pieza de panadería, por lo que pagó \(37\) Kč. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los precios de los productos antes del descuento es la única incorrecta?
\(2\) bollos y \(1\) pastel juntos cuestan más que \(16\) panecillos.
Un pastel es más caro que un bollo y un panecillo juntos.
\(3\) pasteles cuestan más que \(8\) panecillos.
Comprar \(10\) piezas de cada (bollo, pastel y panecillo) cuesta más de \(200\) Kč.