C

1003197402

Část: 
C
Pavel jede na kole stálou rychlostí \( 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Za \( 18 \) minut za ním po stejné trase vyjede Tomáš na motorce průměrnou rychlostí \( 40\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jak daleko za Pavlem bude Tomáš po \( 12 \) minutách jízdy?
\( 1\,\mathrm{km} \)
\( 60\,\mathrm{km} \)
\( 14\,\mathrm{km} \)
Po \( 12 \) minutách jízdy bude Tomáš před Pavlem.

1003197401

Část: 
C
Cyklista jede do vzdáleného města průměrnou rychlostí \( 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jestli zvýší svou průměrnou rychlost o \( 1 \,\mathrm{km}/\mathrm{h} \), dorazí do cíle o \( 12 \) minut dříve. Jak daleko je jeho cíl?
\( 120\,\mathrm{km} \)
\( 115{,}2\,\mathrm{km} \)
\( 300\,\mathrm{km} \)
\( 125\,\mathrm{km} \)

1003124806

Část: 
C
Plotem o délce \( d \) (v metrech) máme ohradit pozemek tvaru rovnostranného trojúhelníka. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost výměry ohrazeného pozemku \( S \) (v metrech čtverečních) na délce použitého plotu.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003124805

Část: 
C
Hliníkový drát o délce \( 100\,\mathrm{m} \) je navinutý na cívce o hmotnosti \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost hmotnosti cívky s drátem \( m \) (v kilogramech) na průměru drátu \( d \) (v milimetrech). Hustota drátu (hliníku) je \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). \[ \] Nápověda: Hustotu látky lze vypočítat jako poměr hmotnosti a objemu stejnorodého tělesa z této látky.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124804

Část: 
C
Uprostřed náměstí čtvercového tvaru stojí kašna. Kašna má čtvercový půdorys se stranou \( 4{,}5\,\mathrm{m} \). Náměstí má být vydlážděno dlaždicemi o rozměru \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu dlaždic (\( n \)) na délce náměstí (\( a \)) udávané v celých metrech.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)

1003124803

Část: 
C
Z plechu razíme součástky tvaru mezikruží, přičemž průměr kruhového otvoru je \( 25\,\% \) průměru celé součástky. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost plochy (\( S \)) materiálu spotřebovaného při výrobě součástky na jejím vnějším průměru (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124802

Část: 
C
Sazenicemi rostlin chceme osadit záhon tvaru obdélníku, jehož delší strana je o \( 1\,\mathrm{m} \) delší než jeho kratší strana. Každá sazenice potřebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) volné plochy. Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu sazenic \( n \) na délce \( a \) kratší strany záhonu. (Poznámka: Rozměry záhonu jsou v celých metrech.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124801

Část: 
C
Potřebujeme natřít těleso tvaru krychle tak, aby každá stěna měla po obvodu nenatřený pruh široký \( 1\,\mathrm{cm} \). Výrobce uvádí spotřebu barvy \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z následujících možností vyberte funkci, která vyjadřuje spotřebu barvy v závislosti na velikosti hrany krychle. Spotřebu barvy v mililitrech označte \( V \) a velikost hrany krychle v metrech označte \( a \).
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1103077011

Část: 
C
Vypočítejte obsah trojúhelníku \( ABC \), ve kterém \( a=1\,\mathrm{cm} \) a \( b = \sqrt3\,\mathrm{cm} \). Vnitřní úhel naproti delší straně je dvojnásobkem úhlu naproti kratší straně.
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{\sqrt3}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1003077010

Část: 
C
Rovnoramenný trojúhelník \( ABC \) má základnu \( AB \) dlouhou \( 12\,\mathrm{cm} \). Výška na základnu \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku těžnice sestrojené na rameno trojúhelníku.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)