C

1103059505

Část: 
C
Je dána krychle \( ABCDEFGH \). Bod \( X \) je středem hrany \( AE \). Řezem dané krychle rovinou \( BGX \) je:
čtyřúhelník \( BGPX \), kde bod \( P \) je střed hrany \( EH \)
čtyřúhelník \( BGHX \)
trojúhelník \( BGX \)
čtyřúhelník \( BGPX \), kde bod \( P \) je střed hrany \( DH \)

1103059504

Část: 
C
Je dána krychle \( ABCDEFGH \). Body \( K \), \( L \) jsou po řadě středy hran \( AE \), \( CG \) a bod \( M \) je středem stěny \( ABFE \). Jaká je vzájemná poloha tří rovin \( BCE \), \( ADF \) a \( KLM \)?
tři vzájemně různoběžné roviny se společnou jedinou přímkou
tři vzájemně různoběžné roviny se společným jediným bodem
dvě roviny jsou rovnoběžné a třetí je protíná v různých rovnoběžných přímkách

1103059503

Část: 
C
Je dána krychle ABCDEFGH. Jaká je vzájemná poloha tří rovin \( ECG \), \( BDF \) a \( ABH \)?
tři vzájemně různoběžné roviny se společným jediným bodem
tři vzájemně různoběžné roviny se společnou jedinou přímkou
dvě roviny jsou rovnoběžné a třetí je protíná v různých rovnoběžných přímkách

1103059502

Část: 
C
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \), kde \( V \) je hlavní vrchol jehlanu. Body \( K \), \( L \), \( M \) jsou po řadě středy hran \( AD \), \( BC \) a \( CV \). Jaká je vzájemná poloha rovin \( BVK \) a \( DLM \)?
různé rovnoběžné roviny
totožné roviny
různoběžné roviny

1103021613

Část: 
C
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice. Body dotyku kružnice a kosočtverce rozdělují jeho strany na části dlouhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103021612

Část: 
C
Jsou dány dvě kružnice: \( k \) se středem \( S_1 \) a poloměrem \( 3\,\mathrm{cm} \) a kružnice \( n \) se středem \( S_2 \) a poloměrem \( 8\,\mathrm{cm} \). Vzdálenost \( S_1 \) a \( S_2 \) je \( 22\,\mathrm{cm} \). Společné vnitřní tečny těchto kružnic se protínají v bodě \( A \). Vypočítejte vzdálenost bodu \( A \) od středu \( S_1 \) (viz obrázek).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Část: 
C
Je dána kružnice \( k \) s poloměrem \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do této kružnice je vepsaný konvexní čtyřúhelník \( ABCD \). Úhlopříčka \( AC \) je průměrem kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Jakou délku má nejkratší strana tohoto čtyřúhelníka? (Viz obrázek.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1103021605

Část: 
C
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice s poloměrem \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), jestliže je délka strany kosočtverce \( 90\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Část: 
C
Vypočítejte poloměr kružnice vepsané do kosočtverce \( ABCD \). Délka strany kosočtverce je \( 10\,\mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( DAB \) je \( 40^{\circ} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021602

Část: 
C
Strana rovnostranného trojúhelníku je dlouhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určete obsah mezikruží ohraničeného vepsanou a opsanou kružnicí daného trojúhelníku (viz obrázek).
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)