C

1103266406

Část: 
C
Středověký stavitel má železný pás o délce $5$ loktů, ze kterého potřebuje vytvarovat rám románského okna (to je sjednocením obdélníku a půlkruhu, viz obrázek). Určete optimální šířku okna $x$, aby jím procházelo co nejvíce světla (tzn. aby plocha okna byla co největší). Výsledek vyjádřete zaokrouhleně v palcích ($1$ loket = $45$ palců).
$63$
$140$
$32$
$112$
$83$
$20$

1103266405

Část: 
C
Adamův dům ($A$) je umístěn ve vzdálenosti $0{,}9\,\mathrm{km}$ od cesty, po níž jezdí autobusy. Zastávka autobusu ($B$) je umístěna na této cestě ve vzdálenosti $1{,}5\,\mathrm{km}$ od domu (viz obrázek). Adam zaspal a potřebuje se co nejrychleji dostat na zastávku. V jaké vzdálenosti $x$ od nejbližšího bodu $P$ se má na cestu napojit, jestliže v terénu se může pohybovat rychlostí $6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a po cestě rychlostí $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$?
$0{,}675\,\mathrm{km}$
$0{,}525\,\mathrm{km}$
$0{,}625\,\mathrm{km}$
$0{,}575\,\mathrm{km}$

1103266403

Část: 
C
Chceme vytvořit výběh pro králíky, který bude mít tvar obdélníku se stranami $a$ a $b$. Výběh má být rozdělen pomocí rovnoběžných přepážek na čtyři části se stejným obsahem (viz obrázek). Jaké budou celkové rozměry výběhu $a$ a $b$, máme-li k dispozici $50\,\mathrm{m}$ pletiva a chceme-li celkový obsah výběhu co největší? (Pletivo bude použito i na přepážky.)
$a=5\,\mathrm{m}$, $b=12{,}5\,\mathrm{m}$
$a=4\,\mathrm{m}$, $b=15\,\mathrm{m}$
$a=4{,}5\,\mathrm{m}$, $b=13{,}75\,\mathrm{m}$
$a=6{,}5\,\mathrm{m}$, $b=8{,}75\,\mathrm{m}$

1003266402

Část: 
C
Cena zážitkového programu Archery game pro skupiny do $8$ účastníků je $12$ EUR/os. Pro větší skupiny (počet osob je větší než $8$) se s každou další osobou snižuje cena pro všechny účastníky o $0{,}5$ $\mathrm{EUR}$/os. Při jakém počtu účastníků bude mít pořádající společnost z toho programu maximální příjem a kolik tento příjem bude?
Maximální příjem bude $128$ $\mathrm{EUR}$ při účasti $16$ osob.
Maximální příjem bude $128$ $\mathrm{EUR}$ při účasti $8$ osob.
Maximální příjem bude $192$ $\mathrm{EUR}$ při účasti $16$ osob.
Maximální příjem bude $192$ $\mathrm{EUR}$ při účasti $12$ osob.
Žádná z odpovědí není správná.

1103266401

Část: 
C
Výrobce sterilované zeleniny potřebuje snížit náklady na výrobu válcové plechovky o objemu $0{,}5$ l. Jaký by měl být poloměr $r$ a výška $h$ plechovky (v cm), aby byl její povrch (a tím i spotřeba materiálu) minimální?
$r\doteq 4{,}3\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 13{,}8\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 5{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 5{,}5\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$

1003047808

Část: 
C
Náruživý kuřák se rozhodne, že od začátku dalšího roku sníží svojí denní spotřebu o $2$ cigarety po dobu $30$ dnů. Pak každých $30$ dnů opět snižuje svojí spotřebu o $2$ cigarety denně. Kolik ušetří za $360$ dní, jestliže jedna krabička ($20$ cigaret) stojí $80\ \mathrm{CZK}$?
$18\,720\ \mathrm{CZK}$
$624\ \mathrm{CZK}$
$4\,680\ \mathrm{CZK}$
$12\,480\ \mathrm{CZK}$
$6\,240\ \mathrm{CZK}$

1003047807

Část: 
C
Na kolejích si studenti staví pyramidu z ruliček od toaletního papíru. Nahoře je jedna rulička, v každé další řadě je o ruličku více. Jak bude pyramida vysoká, jestliže mají celkem $171$ ruliček a jedna rulička měří $9{,}5\,\mathrm{cm}$?
$171\,\mathrm{cm}$
$2\,\mathrm{m}$
$180\,\mathrm{cm}$
$95\,\mathrm{cm}$
$123{,}5\,\mathrm{cm}$

1003047806

Část: 
C
Při přihlašování studentů na matematickou soutěž platí škola za každého účastníka registrační poplatek. Za prvního přihlášeného platí $10$ euro, za každého dalšího o euro méně, více než $10$ studentů nesmí škola přihlásit. Vyjádřete vztah závislosti ceny ($c$), kterou škola zaplatí, na počtu ($n$) přihlášených studentů.
$c=\frac n2(21-n)$
$c=10-\frac{n^2}2$
$c=\frac{11n}2$
$c=\frac n2(10+10n)$
$c=\frac n2(11-n)$

1003047805

Část: 
C
Cyklista má v plánu ujet $1666\,\mathrm{km}$ za $14$ dní dovolené. Ví, že postupně ujede každý den o stejný počet kilometrů méně než předchozí, a podle toho si naplánoval trasu. Poslední den mu zbývalo ujet jen $80\,\mathrm{km}$. Jaký je rozdíl v ujetých kilometrech mezi dvěma po sobě jdoucími dny?
$6\,\mathrm{km}$
$7\,\mathrm{km}$
$5\,\mathrm{km}$
$4\,\mathrm{km}$
$3\,\mathrm{km}$