C

9000007202

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = [x] + 3\) a platí \(D(f) = (1;2)\). Co musí platit pro koeficienty \(a\), \(b\) a definiční obor lineární funkce \(g\colon y = ax + b\), aby se rovnala zadané funkci \(f\)? \[ \] Nápověda: Funkce \(y = [x]\) je celá část čísla \(x\). Každému reálnému číslu \(x\) přiřadí největší celé číslo, které je menší, nebo rovno \(x\).
\(a = 0\ \wedge \ b = 4\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 3\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = -3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)

9000007203

Část: 
C
Je dána funkce \[f\colon y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x - 2) \] a platí \(D(f) =\mathbb{R} ^{-}\). Co musí platit pro koeficienty \(a\), \(b\) a definiční obor lineární funkce \[g\colon y = ax + b,\] aby se rovnala zadané funkci \(f\)? \[ \] Nápověda: Funkce \(y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x)\) každému kladnému \(x\) přiřadí číslo \(1\), číslu \(0\) přiřadí \(0\) a zápornému \(x\) přiřadí číslo \(- 1\).
\(a = 0\ \wedge \ b = -1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
\(a = 1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = -1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)

9000007207

Část: 
C
Mezi následujícími funkcemi vyberte funkci, která má tyto vlastnosti: má alespoň jeden extrém (minimum nebo maximum), je rostoucí a její obor hodnot jsou nezáporná reálná čísla.
\(f\colon y = 2x - 2\), \( x\in \langle 1;+\infty )\)
\(f\colon y = 2x + 2\), \( x\in(-1;+\infty )\)
\(f\colon y = -2x + 2\), \( x\in (-\infty ;1\rangle \)
\(f\colon y = -2x - 2\), \( x\in\mathbb{R}\)

9000007208

Část: 
C
Tomáš bydlí \(6\, \mathrm{km}\) od školy. Vyberte rovnici funkce, která bude vyjadřovat závislost aktuální Tomášovy vzdálenosti od školy na době jeho chůze, předpokládáme-li, že Tomáš půjde z domova do školy rovnoměrným přímočarým pohybem rychlostí \(5\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\).
\(s = 6 - 5t\)
\(s = 5t - 6\)
\(s = 5t\)
\(s = 5t + 6\)

9000007209

Část: 
C
Voltampérová charakteristika elektrolytu má průběh, který je graficky znázorněn na obrázku. Vyjádřete proud jako funkci napětí.
\(I = \frac{2} {3}U -\frac{4} {3};U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{3} {2}U - 2;U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{3} {2}U + 2;U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{2} {3}U + 2;U\in \langle 2,\infty) \)

9000007809

Část: 
C
Zboží v obchodě stojí \(15\) Kč za jeden kus. Na internetu se dá stejné zboží pořídit o \(2\) Kč za kus levněji, ale je třeba připočítat poštovné a balné, které činí \(125\) Kč. Jaký musí být minimální počet kusů v objednávce, aby byl nákup na internetu výhodnější?
\(63\)
\(9\)
\(62\)
\(125\)
\(126\)

9000007810

Část: 
C
V nádrži automobilu o celkové kapacitě \(40\) litrů zůstalo pouze \(6\) litrů benzínu. Při tankování přitéká \(1\) litr benzínu každé \(3\) sekundy. Určete předpis funkce, která vyjadřuje závislost množství benzínu v nádrži (\(V \) - v litrech) na čase (\(t\) - v sekundách).
\(V = \frac{1} {3}t + 6,\ t\in \langle 0;102\rangle \)
\(V = 3t + 6,\ t\in \langle 0;102\rangle \)
\(V = 3t + 6,\ t\in \langle 0;40\rangle \)
\(V = 3t + 6,\ t\in \mathbb{R}_{0}^{+}\)
\(V = \frac{1} {3}t + 6,\ t\in \langle 0;40\rangle \)

9000004905

Část: 
C
Které tvrzení popisující vlastnost funkce \(f\colon y = |\log (x - 3) - 1|\) je nepravdivé?
Funkce je rostoucí na celém definičním oboru.
Definičním oborem funkce je interval \((3;\infty )\).
Všechny funkční hodnoty jsou nezáporné.
Graf funkce nemá průsečík s osou \(y\).
Graf funkce protíná osu \(x\) v bodě \(x = 13\).
Funkce není prostá.