C

9000020905

Část: 
C
Pro které \(c\in \mathbb{R}\) má soustava dvou rovnic jedno řešení v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000018110

Část: 
C
Cívka na měděný drát má hmotnost \(2\, \mathrm{kg}\). \(30\, \mathrm{m}\) drátu bez cívky má větší hmotnost než \(10\, \mathrm{m}\) drátu s cívkou. Jaká může být hmotnost jednoho metru drátu?
\(110\, \mathrm{g}\)
\(100\, \mathrm{g}\)
\(0{,}01\, \mathrm{kg}\)
\(0{,}09\, \mathrm{kg}\)

9000009907

Část: 
C
Je dána funkce \[f\colon y = \frac{k} {x}\] s reálným nenulovým parametrem \(k\). Popište, jaký vliv má na průběh funkce změna velikosti koeficientu \(k\) (při zachování znaménka).
Změna velikosti koeficientu \(k\) nemá vliv na sudost-lichost, obor hodnot, ani monotónnost funkce.
Funkce se změní z liché na sudou, nebo naopak.
Změní se obor hodnot funkce.
Funkce se změní v \(\mathbb{R}^{+}\) i v \(\mathbb{R}^{-}\) z rostoucí na klesající, nebo naopak.

9000009901

Část: 
C
Na obrázku jsou části grafů funkcí \(f\colon y = \frac{k_{1}} {x} \) a \(g\colon y = \frac{k_{2}} {x} \). V jakém vzájemném vztahu jsou oba koeficienty \(k_{1}\) a \(k_{2}\)?
\(k_{1} > k_{2}\)
\(k_{1} < k_{2}\)
\(k_{1} = k_{2}\)
Vztah mezi \(k_{1}\) a \(k_{2}\) není možné z obrázku určit.

9000010609

Část: 
C
Vyberte funkci, která je inverzní k funkci, jejíž graf je na obrázku.
\(y = x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)

9000009909

Část: 
C
Je dána soustava rovnic \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] kde \(a,\ k\) jsou reálné parametry a \(x,\ y\) proměnné. Jaká musí být znaménka obou parametrů, aby soustava měla jediné řešení v \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\)?
\(a < 0 \wedge k > 0\)
\(a < 0 \wedge k < 0\)
\(a > 0 \wedge k < 0\)
\(a > 0 \wedge k > 0\)

9000010610

Část: 
C
Vyberte funkci, která je inverzní k funkci, jejíž graf je na obrázku.
\(y = x^{2}\), \(x\in (-\infty ;0\rangle \)
\(y = x^{-2}\), \(x\in (-\infty ;0\rangle \)
\(y = -x^{2}\), \(x\in \langle 0;\infty )\)
\(y = x^{\frac{1} {2} }\), \(x\in \langle 0;\infty )\)
\(y = -x^{\frac{1} {2} }\), \(x\in \langle 0;\infty )\)
\(y = -2x\), \(x\in (-\infty ;0\rangle \)

9000010608

Část: 
C
Vyberte funkci, která je inverzní k funkci, jejíž graf je na obrázku.
\(y = x^{3}\), \(x\in (-\infty ;\infty )\)
\(y = x^{-3}\), \(x\in (-2;2)\)
\(y = x^{\frac{1} {3} }\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{\frac{1} {3} }\), \(x\in (-\infty ;\infty )\)
\(y = 8x\), \(x\in (-\infty ;\infty )\)
\(y = -4x\), \(x\in (-\infty ;\infty )\)