C

9000022901

Část: 
C
Jak dlouho bude trvat, než šíp vystřelený rychlostí \(10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) pod úhlem \(60^{\circ }\), bude stejně vysoko, jako daleko (ve vodorovném směru)? Nápověda: Poloha vrženého tělesa v daném okamžiku je popsána rovnicemi \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Za tíhové zrychlení dosazujte zaokrouhlenou hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
\(\left (\sqrt{3} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{3} + 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\sqrt{3}\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} + 1\right )\, \mathrm{s}\)

9000020904

Část: 
C
Pro které \(c\in \mathbb{R}\) má soustava dvou rovnic dvě řešení v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)

9000020905

Část: 
C
Pro které \(c\in \mathbb{R}\) má soustava dvou rovnic jedno řešení v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000021801

Část: 
C
Vyřešte následující soustavu nerovnic. \[\begin{aligned} \frac{1} {3}(2x + 5) &\geq 0{,}5\left (\frac{2 + 3x} {2} + 2\right ) & & \\0{,}2(3 - 2x) &\leq \frac{1} {3}\left (\frac{4 - 2x} {5} + 2\right ) & & \end{aligned}\]
\(x\in\left \langle -\frac{5} {4};2\right \rangle \)
\(x\in\langle 2;\infty )\)
\(x\in\left (-\infty ;-\frac{5} {4}\right \rangle \)
\(x\in\emptyset \)

9000021802

Část: 
C
Vyřešte následující soustavu nerovnic. \[\begin{aligned} 15x - 2 &\geq 3x + 2 > 2x + 1 & & \\10x + 1 & > 5x + 1\geq 6 - x & & \end{aligned}\]
\(x\in\left \langle \frac{5} {6};\infty \right )\)
\(x\in\langle - 1;\infty )\)
\(x\in\emptyset \)
\(x\in\langle 2;\infty )\)

9000020908

Část: 
C
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\) pro parametr \(c > 16\). \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
žádné řešení
dvě řešení
jedno řešení
nekonečně mnoho řešení

9000018110

Část: 
C
Cívka na měděný drát má hmotnost \(2\, \mathrm{kg}\). \(30\, \mathrm{m}\) drátu bez cívky má větší hmotnost než \(10\, \mathrm{m}\) drátu s cívkou. Jaká může být hmotnost jednoho metru drátu?
\(110\, \mathrm{g}\)
\(100\, \mathrm{g}\)
\(0{,}01\, \mathrm{kg}\)
\(0{,}09\, \mathrm{kg}\)

9000009305

Část: 
C
Martina si domluvila cyklistický výlet s kamarádem Pavlem, který bydlí \(10\, \mathrm{km}\) od Martinina domu. Martina nejprve jela z domu k Pavlovi, kde si začali měřit čas a rychlost. Od Pavlova domu jeli společně konstantní rychlostí \(18\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). Za jak dlouho od odjezdu od Pavlova domu bude mít Martina ujeto \(34\, \mathrm{km}\)?
\(1\, \mathrm{h}\) \(20\, \mathrm{min}\)
\(1\, \mathrm{h}\) \(58\, \mathrm{min}\)
\(2\, \mathrm{h}\) \(26\, \mathrm{min}\)
\(2\, \mathrm{h}\) \(30\, \mathrm{min}\)

9000009306

Část: 
C
Martina si domluvila cyklistický výlet s kamarádem Pavlem, který bydlí \(10\, \mathrm{km}\) od Martinina domu. Martina nejprve jela z domu k Pavlovi, kde si začali měřit čas a rychlost. Od Pavlova domu jeli společně \(2\) hodiny a \(10\) minut konstantní rychlostí \(18\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). Jakou celkovou vzdálenost Martina ujela?
\(49\, \mathrm{km}\)
\(39\, \mathrm{km}\)
\(35\, \mathrm{km}\)
\(45\, \mathrm{km}\)