B

9000003602

Část: 
B
Určete všechny hodnoty reálného parametru \(p\) tak, aby funkce \(f(x) = \left (\frac{p+1} {p-3}\right )^{x}\) byla rostoucí.
\(p\in (3;\infty )\)
\(p\in \mathbb{R}\)
\(p\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)
\(p\in (-\infty ;-1)\cup (3;\infty )\)

9000003704

Část: 
B
Je dána funkce \(g(x) = 3 - 3^{x}\) (viz obrázek). Z následujících tvrzení vyberte to, které není pravdivé.
Obor hodnot funkce je interval \((-\infty ;3\rangle \).
Funkce není sudá ani lichá.
Funkce \(g\) je na svém definičním oboru klesající.
Definiční obor funkce \(g\) je \((-\infty ;\infty )\).
Funkce je shora omezená, ale není omezená.
Funkce má všechny funkční hodnoty menší než \(3\).

9000003803

Část: 
B
Je dána funkce \(g\colon y =\log _{3}(x - 2)\) (viz obrázek). Z následujících tvrzení vyberte to, které není pravdivé.
Funkce má všechny funkční hodnoty kladné.
Definičním oborem funkce je interval \((2;\infty )\).
Funkce není omezená.
Funkce je rostoucí.
Funkce nenabývá maxima ani minima.
Graf funkce \(g\) prochází bodem \([5;1]\).

9000003708

Část: 
B
Máme dánu exponenciální rovnici \(4^{x+2} - 5\cdot 4^{x+1} + 4^{x-1} + 240 = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\). Vyberte, které z následujících tvrzení je pravdivé.
Rovnice má právě jedno řešení \(x\in \mathbb{N}\).
Rovnice má právě jedno řešení záporné.
Rovnice nemá řešení.
Rovnice má právě dvě řešení.
Nula je řešením dané rovnice.
Rovnice má právě jedno řešení \(x\in \mathbb{Z}^{-}\).

9000003806

Část: 
B
Určete, která z daných logaritmických rovnic nemá řešení ani \(x = 5\) ani \(x = 3\).
\(\log _{3}(1 - x) =\log _{3}(x + 16 - x^{2})\)
\(\log (54 - x^{3}) = 3\cdot \log x\)
\(\log _{5}(x^{2} - 17) =\log _{5}(x + 3)\)
\(\log (x - 2) -\log (4 - x) = 1 -\log (13 - x)\)