B

9000003806

Část: 
B
Určete, která z daných logaritmických rovnic nemá řešení ani \(x = 5\) ani \(x = 3\).
\(\log _{3}(1 - x) =\log _{3}(x + 16 - x^{2})\)
\(\log (54 - x^{3}) = 3\cdot \log x\)
\(\log _{5}(x^{2} - 17) =\log _{5}(x + 3)\)
\(\log (x - 2) -\log (4 - x) = 1 -\log (13 - x)\)

9000003808

Část: 
B
Uvažujme rovnici \[\log (x - 13) -\log (x - 3) = 1 -\log 2\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\). Vyberte, které z následujících tvrzení je pravdivé.
Rovnice nemá řešení.
Rovnice má právě dvě řešení.
Rovnice má právě jedno řešení. Toto řešení je racionálním číslem a není celým číslem.
Rovnice má řešení \(x=0\).
Rovnice má právě jedno řešení. Toto řešení je přirozeným číslem.
Rovnice má právě jedno řešení. Toto řešení je záporným celým číslem.

9000003707

Část: 
B
Následující exponenciální rovnice mají právě dvě řešení. Určete, která z nich má právě jedno kladné a jedno záporné řešení.
\(16^{x} = 0{,}25^{x^{2}-3 }\)
\(\left (10^{6-x}\right )^{5-x} = 100\)
\(2^{x^{2}-4x } = 1\)
\(3^{x^{2}-5x+6 } = 1\)

9000003803

Část: 
B
Je dána funkce \(g\colon y =\log _{3}(x - 2)\) (viz obrázek). Z následujících tvrzení vyberte to, které není pravdivé.
Funkce má všechny funkční hodnoty kladné.
Definičním oborem funkce je interval \((2;\infty )\).
Funkce není omezená.
Funkce je rostoucí.
Funkce nenabývá maxima ani minima.
Graf funkce \(g\) prochází bodem \([5;1]\).