A

9000106603

Část: 
A
Určete vzájemnou polohu přímek \(p\) a \(q\) v prostoru, je-li \[\begin{aligned} p & = \{[-1 - t;\ 11 - 2t;\ 1 + t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[-3 + s;\ 4 - s;\ 6 + 2s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané přímky jsou různoběžné.
Dané přímky jsou rovnoběžné různé.
Dané přímky jsou totožné.
Dané přímky jsou mimoběžné.

9000106604

Část: 
A
Určete vzájemnou polohu přímek \(p\) a \(q\) v prostoru, je-li \[\begin{aligned} p = \{[1 + 3t;\ 2 - 6t;\ 3t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}, & &q\colon &x = 4 - 2s, & & & & \\ & & &y = 1 + 4s, & & & & \\ & & &z = 3 - 2s;\ s\in \mathbb{R}\text{.} & & & & \end{aligned}\]
Dané přímky jsou rovnoběžné různé.
Dané přímky jsou totožné.
Dané přímky jsou různoběžné.
Dané přímky jsou mimoběžné.

9000104405

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \] právě jedno řešení.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)

9000104501

Část: 
A
Je dána rovnice \(\frac{x-3} {a} = \frac{a-x} {3} + 2\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte nepravdivé tvrzení.
Pro \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) je \(x = \frac{1} {a+3}\).
Pro \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) je \(x = a + 3\).
Pro \(a = -3\) má rovnice nekonečně mnoho řešení.

9000104502

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{x} {a+1} = x - a\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)

9000104505

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3} {a+3} \] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 3;3\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset\\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000101804

Část: 
A
Jsou dány vektory \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). Který z následujících vztahů mezi vektory je správný?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101809

Část: 
A
Je dán bod \(A = [3;2]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(y\), pro které platí, že \(|AX| = 5\).
\(X_{1} = [0;-2],\ X_{2} = [0;6]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;2]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;-2]\)
\(X_{1} = [0;2],\ X_{2} = [0;6]\)

9000101810

Část: 
A
Jsou dány body \(A = [1;2]\) a \(B = [4;4]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(x\), pro které platí, že jejich vzdálenost od bodu \(B\) je dvakrát větší než od bodu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)