A

9000117404

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {8}x + \frac{1} {2}y -\frac{2} {3}z - 1 = 0,\quad \sigma \colon \frac{3} {4}x + y -\frac{4} {3}z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000120303

Část: 
A
Odchylka tělesové a stěnové úhlopříčky v krychli o hraně \(a\) je \(\alpha \). Potom platí:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)

9000117405

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 3x - y - 4z + 2 = 0,\quad \sigma \colon 6x - 2y - 8z + 5 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000107502

Část: 
A
Z následujících přímek zadaných obecnými rovnicemi vyberte tu, která je kolmá k přímce \(q\colon x = 5 - t;\ y = 3t;\ t\in \mathbb{R}\).
\(p\colon x - 3y - 7 = 0\)
\(p\colon - x - 3y + 11 = 0\)
\(p\colon 3x - y = 0\)
\(p\colon y = 5\)

9000107510

Část: 
A
Z následujících přímek zadaných obecnými rovnicemi vyberte tu, která je rovnoběžná s přímkou \(q\colon x = t,\ y = 1 + 5t;\ t\in \mathbb{R}\):
\(p\colon - 5x + y - 13 = 0\)
\(p\colon x + 5y - 1 = 0\)
\(p\colon x - 5 = 0\)
\(p\colon 10x + 2y - 1 = 0\)

9000106804

Část: 
A
Z nabízených možností vyberte normálový vektor přímky, která je vyjádřena parametrickými rovnicemi: \[ p\colon \begin{aligned}[t] x =&1 - 6t, & \\y =& - 2 + 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\((1;2)\)
\((-6;3)\)
\((1;-2)\)
\((2;1)\)