A

9000104402

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které nemá rovnice \[ 2a^{2}x - ax - 2a = -1 \] žádné řešení.
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}; \frac{1} {2}\right \}\)

9000104403

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \] nekonečně mnoho řešení.
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104405

Část: 
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \] právě jedno řešení.
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)

9000104501

Část: 
A
Je dána rovnice \(\frac{x-3} {a} = \frac{a-x} {3} + 2\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte nepravdivé tvrzení.
Pro \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) je \(x = \frac{1} {a+3}\).
Pro \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) je \(x = a + 3\).
Pro \(a = -3\) má rovnice nekonečně mnoho řešení.

9000104505

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3} {a+3} \] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 3;3\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset\\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000101810

Část: 
A
Jsou dány body \(A = [1;2]\) a \(B = [4;4]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(x\), pro které platí, že jejich vzdálenost od bodu \(B\) je dvakrát větší než od bodu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000101005

Část: 
A
Určete hodnotu reálného parametru \(m\) tak, aby přímky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly různoběžné.
\(m = -2\)
Pro žádné reálné \(m\) nejsou dané přímky různoběžné.
Pro každé reálné \(m\) jsou dané přímky různoběžné.
\(m = 2\)

9000101004

Část: 
A
Určete parametr \(m\) tak, aby přímky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly mimoběžné.
\(m\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\)
Pro žádné reálné \(m\) nejsou dané přímky mimoběžné.
Pro každé reálné \(m\) jsou dané přímky mimoběžné.
\(m = -2\)