A

9000104501

Část: 
A
Je dána rovnice \(\frac{x-3} {a} = \frac{a-x} {3} + 2\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Vyberte nepravdivé tvrzení.
Pro \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) je \(x = \frac{1} {a+3}\).
Pro \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) je \(x = a + 3\).
Pro \(a = -3\) má rovnice nekonečně mnoho řešení.

9000104505

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3} {a+3} \] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 3;3\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset\\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000101810

Část: 
A
Jsou dány body \(A = [1;2]\) a \(B = [4;4]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(x\), pro které platí, že jejich vzdálenost od bodu \(B\) je dvakrát větší než od bodu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000104502

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{x} {a+1} = x - a\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)

9000101804

Část: 
A
Jsou dány vektory \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). Který z následujících vztahů mezi vektory je správný?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101809

Část: 
A
Je dán bod \(A = [3;2]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(y\), pro které platí, že \(|AX| = 5\).
\(X_{1} = [0;-2],\ X_{2} = [0;6]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;2]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;-2]\)
\(X_{1} = [0;2],\ X_{2} = [0;6]\)

9000100705

Část: 
A
Jsou dány vektory \(\vec{a} = (1;y_{a};3)\), \(\vec{b} = (2;-1;-2)\). Určete souřadnici \(y_{a}\) tak, aby vektor \(\vec{u} = (-4;-1;12)\) byl lineární kombinací vektorů \(\vec{a},\ \vec{b}\).
\(y_{a} = -2\)
\(y_{a} = 1\)
\(y_{a} = -1\)
\(y_{a} = 3\)