A

9000101804

Část: 
A
Jsou dány vektory \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). Který z následujících vztahů mezi vektory je správný?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101809

Část: 
A
Je dán bod \(A = [3;2]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(y\), pro které platí, že \(|AX| = 5\).
\(X_{1} = [0;-2],\ X_{2} = [0;6]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;2]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;-2]\)
\(X_{1} = [0;2],\ X_{2} = [0;6]\)

9000101810

Část: 
A
Jsou dány body \(A = [1;2]\) a \(B = [4;4]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(x\), pro které platí, že jejich vzdálenost od bodu \(B\) je dvakrát větší než od bodu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000101803

Část: 
A
Jsou dány body \(A = [1;3;-2]\) a \(B = [-2;4;3]\). Vyberte dvojici bodů \(C\), \(D\) tak, aby se vektor \(\overrightarrow{CD } \) nerovnal vektoru \(\overrightarrow{AB } \).
\(C = [1;-2;3],\ D = [-2;-1;-2]\)
\(C = [6;1;-4],\ D = [3;2;1]\)
\(C = [-3;5;7],\ D = [-6;6;12]\)
\(C = [-3;8;14],\ D = [-6;9;19]\)

9000101001

Část: 
A
Určete vzájemnou polohu přímek \(p\), \(q\), kde: \[\begin{aligned} p\colon x & = 1 + t, & & \\y & = 2 - t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} q\colon x & = 2s, & & \\y & = -1, & & \\z & = 2 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Dané přímky jsou různoběžné.
Dané přímky jsou mimoběžné.
Dané přímky jsou totožné.
Dané přímky jsou rovnoběžné různé.