A

9000139308

Část: 
A
Ve střeleckém klubu je \(25\) členů. Kolika způsoby z nich lze vybrat předsedu, pokladníka a správce www stránek klubu, jestliže spravovat www stránky umí jen jeden z nich? Žádný z členů nemůže zastávat více než jednu z uvedených funkcí.
\(24\cdot 23=552\)
\(25\cdot 24=600\)
\(24\cdot 23\cdot 22=12\:144\)
\(25\cdot 24\cdot 23=13\:800\)

9000139502

Část: 
A
Průměrná hmotnost třiceti vajec činí \(60\, \mathrm{g}\). Jak se změní tato průměrná hmotnost, jestliže z pěti vajec o celkové hmotnosti \(280\, \mathrm{g}\) uděláme omeletu?
Vzroste o \(0{,}8\, \mathrm{g}\).
Klesne o \(4\, \mathrm{g}\).
Vzroste o \(4\, \mathrm{g}\).
Vzroste o \(12\, \mathrm{g}\).

9000139701

Část: 
A
Soutěže se zúčastní \(15\) závodníků. Určete, kolika způsoby může být obsazeno prvních šest bodovaných míst, pokud se na každém bodovaném místě umístí právě jeden závodník.
\(\frac{15!} {9!} =3\:603\:600\)
\(6^{15}=470\:184\:984\:576\)
\(15!\, 6!=941\:525\:544\:960\:000\)
\(\frac{15!} {9!\, 6!}=5\:005\)

9000139702

Část: 
A
Závodů se zúčastnilo \(12\) závodníků. Určete, kolika způsoby mohou být uděleny zlatá, stříbrná a bronzová medaile, pokud každou z medailí může získat pouze jeden závodník.
\(\frac{12!} {9!} =1\:320\)
\(3^{12}=531\:441\)
\(\frac{12!} {9!\, 3!}=220\)
\(12!\, 3!=2\:874\:009\:600\)

9000139505

Část: 
A
Průměrná hmotnost dvanácti pomerančů činí \(120\, \mathrm{g}\). Jak se změní průměrná hmotnost pomerančů, jestliže k nim přidáme dalších šest pomerančů s průměrnou hmotností \(150\, \mathrm{g}\)?
Vzroste o \(10\, \mathrm{g}\).
Vzroste o \(8{,}3\, \mathrm{g}\).
Vzroste o \(25\, \mathrm{g}\).
Klesne o \(8{,}3\, \mathrm{g}\).

9000139707

Část: 
A
Morseova abeceda používá tečky a čárky. Určete počet jednomístných až čtyřmístných skupin tvořených pomocí teček a čárek.
\(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}=30\)
\(1 + 2 + 3! + 4!=33\)
\(\frac{4!} {3!\, 2!}=2\)
\(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4=20\)

9000140002

Část: 
A
Je dána rovnice \[\frac{x+a} {a} = ax - 1\] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \emptyset \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-1 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)

9000139708

Část: 
A
Na polici je \(9\) různých knih v češtině a \(6\) různých knih cizojazyčných. Určete, kolika způsoby můžeme knihy přeskládat tak, aby za sebou byly seřazeny nejprve česky psané knihy a za nimi knihy cizojazyčné.
\(9!\, 6!=261\:273\:600\)
\(9^{6}=531\:441\)
\(\frac{9!} {6!}=504\)
\(\frac{9!} {6!\, 3!}=84\)

9000140003

Část: 
A
Je dána rovnice \(ax - \frac{2} {a^{2}} = \frac{4x+1} {a} \) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \mathbb{R} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{\frac1{a(a-2)}\right\} \\\hline \end{array}\)