A

9000117402

Část: 
A
Jsou dány roviny \(\rho \) a \(\sigma \). Určete jejich vzájemnou polohu. \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = 2 + u - v, & \\&y = 1 + 2u + 4v, \\&z = -1 + 3u + 3v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}[t] \sigma \colon &x = 2 + r - s, & \\&y = 7 + 2r + 4s, \\&z = 5 + 3r + 3s;\ s,t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000120310

Část: 
A
V kvádru \(ABCDEFGH\) (\(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\), \(|BC| = 8\, \mathrm{cm}\)) je odchylka úhlopříčky \(AG\) od roviny \(ABC\) rovna \(60^{\circ }\). Objem tohoto tělesa je roven:
\(480\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(960\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(288\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(160\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\, \mathrm{cm}^{3}\)

9000117403

Část: 
A
Jsou dány roviny \(\rho \) a \(\sigma \). Určete jejich vzájemnou polohu. \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = -u + v, & \\&y = u + 2v, \\&z = -u - v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \sigma \colon x-2y-3z+1 = 0 \]
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000120303

Část: 
A
Odchylka tělesové a stěnové úhlopříčky v krychli o hraně \(a\) je \(\alpha \). Potom platí:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)

9000117404

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {8}x + \frac{1} {2}y -\frac{2} {3}z - 1 = 0,\quad \sigma \colon \frac{3} {4}x + y -\frac{4} {3}z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou různoběžné.