A

9000145410

Část: 
A
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} - x^{3}\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) má lokální minimum v bodě \(x = 3\).
Daná funkce \(f\) nemá lokální extrém v žádném bodě.
Daná funkce \(f\) má lokální minimum v bodě \(x = 0\).
Daná funkce \(f\) má dva lokální extrémy v bodech \(x = 3\) a \(x = 0\).

9000139703

Část: 
A
V krabičce je \(5\) červených pastelek, \(4\) žluté a \(2\) zelené pastelky. Určete, kolik různých barevných vzorů můžeme získat, vyskládáme-li pastelky vedle sebe do krabičky.
\(\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)

9000139305

Část: 
A
Skupina \(20\) studentů se má ubytovat v penzionu. Recepční má k dispozici \(5\) třílůžkových pokojů a \(1\) pětilůžkový. Kolika způsoby je možné vybrat pět studentů, kteří budou ubytování v pětilůžkovém pokoji?
\(\frac{20!} {5!\; 15!}=15\:504\)
\(20\cdot 3\cdot 5=300\)
\(\frac{20!} {3!\; 5!}=3\:379\:030\:566\:912\:000\)
\(20^{5}=3\:200\:000\)

9000139705

Část: 
A
Určete, kolika způsoby můžeme z \(10\) chlapců a \(5\) děvčat vybrat pětici, ve které budou \(3\) chlapci a dvě děvčata.
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)

9000139706

Část: 
A
Mezinárodní abeceda má \(26\) písmen. Určete počet možností čtyřmístného kódu tvořeného malými písmeny této abecedy a číslicemi od \(0\) do \(9\). Znaky se mohou opakovat.
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!} {32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!} {22!\, 4!}=14\:950\)