A

9000146206

Část: 
A
Rozložením výrazu \(x^{2}y^{10} - 81\) na součin získáme výsledek:
\(\left (xy^{5} - 9\right )\left (xy^{5} + 9\right )\)
\(\left (xy^{5} - 9\right )\left (xy^{5} - 9\right )\)
\(\left (xy^{5} - 9\right )\left (xy^{2} + 9\right )\)
\(\left (xy^{5} - 9\right )\left (xy^{2} - 9\right )\)

9000146205

Část: 
A
Rozložením výrazu \(9a^{6} - 4b^{2}\) na součin získáme výsledek:
\(\left (3a^{3} - 2b\right )\left (3a^{3} + 2b\right )\)
\(\left (3a^{3} - 2b\right )\left (3a^{3} - 2b\right )\)
\(\left (3a^{3} - 2b\right )\left (3a^{2} + 2b\right )\)
\(\left (3a^{3} - 2b\right )\left (3a^{2} - 2b\right )\)

9000139702

Část: 
A
Závodů se zúčastnilo \(12\) závodníků. Určete, kolika způsoby mohou být uděleny zlatá, stříbrná a bronzová medaile, pokud každou z medailí může získat pouze jeden závodník.
\(\frac{12!} {9!} =1\:320\)
\(3^{12}=531\:441\)
\(\frac{12!} {9!\, 3!}=220\)
\(12!\, 3!=2\:874\:009\:600\)

9000139707

Část: 
A
Morseova abeceda používá tečky a čárky. Určete počet jednomístných až čtyřmístných skupin tvořených pomocí teček a čárek.
\(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}=30\)
\(1 + 2 + 3! + 4!=33\)
\(\frac{4!} {3!\, 2!}=2\)
\(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4=20\)

9000139505

Část: 
A
Průměrná hmotnost dvanácti pomerančů činí \(120\, \mathrm{g}\). Jak se změní průměrná hmotnost pomerančů, jestliže k nim přidáme dalších šest pomerančů s průměrnou hmotností \(150\, \mathrm{g}\)?
Vzroste o \(10\, \mathrm{g}\).
Vzroste o \(8{,}3\, \mathrm{g}\).
Vzroste o \(25\, \mathrm{g}\).
Klesne o \(8{,}3\, \mathrm{g}\).

9000139708

Část: 
A
Na polici je \(9\) různých knih v češtině a \(6\) různých knih cizojazyčných. Určete, kolika způsoby můžeme knihy přeskládat tak, aby za sebou byly seřazeny nejprve česky psané knihy a za nimi knihy cizojazyčné.
\(9!\, 6!=261\:273\:600\)
\(9^{6}=531\:441\)
\(\frac{9!} {6!}=504\)
\(\frac{9!} {6!\, 3!}=84\)

9000139507

Část: 
A
Průměrná hmotnost pěti melounů činí \(2\: 400\, \mathrm{g}\). Určete hmotnost melounu, který musíme k těmto pěti přidat, aby průměrná hmotnost všech melounů byla \(2\: 420\, \mathrm{g}\).
\(2\: 520\, \mathrm{g}\)
\(2\: 540\, \mathrm{g}\)
\(2\: 480\, \mathrm{g}\)
\(2\: 460\, \mathrm{g}\)