Racionální lomené funkce

9000025808

Část: 
C
Který z následujících výroků o funkci \( f \) je pravdivý? \[f\colon y = \frac{(x-1)(x+2)} {(2x+1)(3-2x)}\]
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2;-\frac{1} {2}\right )\cup \left (1; \frac{3} {2}\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (-\frac{1} {2};1\right )\cup \left (\frac{3} {2};\infty \right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup (1;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{3} {2}\right )\)

9000025809

Část: 
C
Který z následujících výroků o funkci \( f \) je pravdivý? \[f\colon y = \frac{(6x-1)} {(x-2)(3x+1)}\]
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right \rangle \cup (2;\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup \left \langle \frac{1} {6};2\right )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left \langle -\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right \rangle \cup (2;\infty )\)

9000025810

Část: 
C
Který z následujících výroků o funkci \( f \) je pravdivý? \[f\colon y = \frac{(x-2)(3-x)} {(2x-1)(3x-1)}\]
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (\frac{1} {3}; \frac{1} {2}\right )\cup \langle 2;3\rangle \)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left \langle \frac{1} {3}; \frac{1} {2}\right \rangle \cup \langle 2;3\rangle \)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup \left \langle \frac{1} {2};2\right \rangle \cup \langle 3;\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (\frac{1} {3}; \frac{1} {2}\right )\cup (2;3)\)

9000025803

Část: 
C
Určete všechny společné body osy \(x\) a grafu funkce \[f\colon y = \frac{2x+1} {x^{2}-x-6}.\]
\(X = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\)
\(X = \left [-\frac{1} {6};0\right ]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = [3;0]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\), \(X_{3} = [3;0]\)

9000025806

Část: 
C
Který z následujících výroků o funkci \(f\colon y = \frac{(3x-1)(2-x)} {x+2} \) je pravdivý?
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (\frac{1} {3};2\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\)

9000014206

Část: 
B
Pro funkci \(f\colon y = \frac{2+x} {x+4}\) vyber správnou kombinaci \(D(f)\) a \(H(f)\).
\begin{align*} D(f) &= (-\infty ;-4)\cup (-4;\infty ), \\ H(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} D(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ),\\ H(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty )\end{align*}
\begin{align*} D(f) &= (-\infty ;2)\cup (2;\infty ),\\ H(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty )\end{align*}
\begin{align*} D(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ), \\ H(f) &= (-\infty ;2)\cup (2;\infty )\end{align*}

9000014209

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{3x+1} {x-2} \). Pro které \(x\) platí \(f(x) > 0\)?
\(x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(x\in \left (-\frac{1} {3};\infty \right )\)
\(x\in (2;3)\)
\(x\in (-\infty ;-3)\cup (2;\infty )\)