Racionální lomené funkce

1003108603

Část: 
A
Výrobcem udávaná spotřeba paliva Škody Fabia \( 1.4 \) MPi/\( 44\,\mathrm{kW} \) se pohybuje v rozmezí od \( 5{,}5\,\mathrm{l} \) / \( 100\,\mathrm{km} \) (mimo město) do \( 9{,}6\,\mathrm{l} \) / \( 100\,\mathrm{km} \) (ve městě). Objem její palivové nádrže je \( 45\,\mathrm{l} \). Předpokládejme, že Fabia má nádrž zcela naplněnou. Vyberte funkci, která vyjadřuje závislost počtu kilometrů \( p \), které ujede toto auto bez tankování, na spotřebě paliva \( s \).
\( f\colon p=\frac{4\:500}s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( h\colon p=\frac{45}s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( r\colon p=\frac s{0{,}45};\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( g\colon p=45\cdot s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)

1103108602

Část: 
A
V jednoduchém elektrickém obvodu je ke zdroji napětí připojen rezistor s proměnným odporem \( R \) o rozsahu \( \langle1\Omega;10\Omega\rangle \). Napětí \( U \) na svorkách zdroje je konstantní o velikosti \( 5\,\mathrm{V} \). Vyberte graf funkce vyjadřující závislost proudu \( I \) v tomto obvodu na odporu rezistoru \( R \). (Nápověda: Vztah mezi elektrickým odporem, napětím a proudem udává Ohmův zákon: \( U=RI \).)

1003108601

Část: 
A
Petr jel autem z Ostravy do Varšavy. Jel průměrnou rychlostí \( 104 \) kilometrů za hodinu a do Varšavy dojel za \( 4 \) hodiny. Vyberte funkci, která vyjadřuje závislost času jízdy \( t \) na průměrné rychlosti \( v \) Petrova auta. Čas \( t \) je udáván v hodinách a průměrná rychlost \( v \) v kilometrech za hodinu.
\( t=\frac{416}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac{26}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac v{26}\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac{104}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)

1103124503

Část: 
A
Na obrázku jsou grafy následujících funkcí: \[ \begin{aligned} f(x)&=\frac2x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle, \\ g(x)&=\frac{-3}x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle, \\ h(x)&=\frac4x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle. \end{aligned} \] Vyberte pravdivý výrok.
Graf funkce \( f \) má modrou barvu a graf funkce \( h \) má zelenou barvu.
Graf funkce \( g \) má červenou barvu a graf funkce \( f \) zelenou barvu.
Graf funkce \( f \) má zelenou barvu a graf funkce \( h \) má modrou barvu.
Graf funkce \( g \) má zelenou barvu a graf funkce \( f \) má modrou barvu.

1003123905

Část: 
B
Funkce \( f \), \( g \), \( h \), \( j \) jsou dány předpisy \[ \begin{aligned} f(x)&=\frac{6x-5}{5-2x}, \\ g(x)&=-3-\frac5{x-2}, \\ h(x)&=-3-\frac5{x-2{,}5}, \\ j(x)&=\frac{3x-1}{2-x}. \end{aligned} \] Vyberte pravdivý výrok.
\( j=g \)
\( f=g \)
\( j=h \)
\( f=j \)

1003123904

Část: 
B
Funkce \( f \), \( g \), \( h \), \( j \) jsou dány předpisy \[ \begin{aligned} f(x)&=-2-\frac5{3(x-1)}, \\ g(x)&=\frac{2x-\frac13}{1-x}, \\ h(x)&=\frac{1-6x}{3x-3}, \\ j(x)&=\frac5{3x-3}-2. \end{aligned} \] Vyberte nepravdivý výrok.
\( h=j \)
\( f=g \)
\( f=h \)
\( g=h \)

1003123903

Část: 
B
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\frac{2x-1}{3x+2} \). Vyberte pravdivý výrok.
\( f(x)=\frac23-\frac7{9\left(x+\frac23\right)} \)
\( f(x)=\frac23+\frac1{3\left(3x+2\right)} \)
\( f(x)=\frac32-\frac{\frac73}{3x+2} \)
\( f(x)=2-\frac1{3x+2} \)

1003123902

Část: 
B
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\frac{3x-2}{2x-3} \). Vyberte nepravdivý výrok.
\( f(x)=\frac32-\frac2{2x-3} \)
\( f(x)=\frac32+\frac5{4\left(x-\frac32\right)} \)
\( f(x)=\frac32-\frac5{6-4x} \)
\( f(x)=\frac32+\frac{\frac52}{2x-3} \)