Racionální lomené funkce

1003123905

Část: 
B
Funkce \( f \), \( g \), \( h \), \( j \) jsou dány předpisy \[ \begin{aligned} f(x)&=\frac{6x-5}{5-2x}, \\ g(x)&=-3-\frac5{x-2}, \\ h(x)&=-3-\frac5{x-2{,}5}, \\ j(x)&=\frac{3x-1}{2-x}. \end{aligned} \] Vyberte pravdivý výrok.
\( j=g \)
\( f=g \)
\( j=h \)
\( f=j \)

1003123904

Část: 
B
Funkce \( f \), \( g \), \( h \), \( j \) jsou dány předpisy \[ \begin{aligned} f(x)&=-2-\frac5{3(x-1)}, \\ g(x)&=\frac{2x-\frac13}{1-x}, \\ h(x)&=\frac{1-6x}{3x-3}, \\ j(x)&=\frac5{3x-3}-2. \end{aligned} \] Vyberte nepravdivý výrok.
\( h=j \)
\( f=g \)
\( f=h \)
\( g=h \)

1003123903

Část: 
B
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\frac{2x-1}{3x+2} \). Vyberte pravdivý výrok.
\( f(x)=\frac23-\frac7{9\left(x+\frac23\right)} \)
\( f(x)=\frac23+\frac1{3\left(3x+2\right)} \)
\( f(x)=\frac32-\frac{\frac73}{3x+2} \)
\( f(x)=2-\frac1{3x+2} \)

1003123902

Část: 
B
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\frac{3x-2}{2x-3} \). Vyberte nepravdivý výrok.
\( f(x)=\frac32-\frac2{2x-3} \)
\( f(x)=\frac32+\frac5{4\left(x-\frac32\right)} \)
\( f(x)=\frac32-\frac5{6-4x} \)
\( f(x)=\frac32+\frac{\frac52}{2x-3} \)

1003124601

Část: 
B
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\frac{2x}{x^2-1} \). Vyberte pravdivý výrok.
\( \forall x\in(-\infty;-1)\cup(0;1)\colon f(x) < 0 \).
Definiční obor funkce \( f \) je množina \( (-\infty;1)\cup(1;\infty) \).
\( \forall x\in(-1;1)\colon f(x) \leq 0 \).
Definiční obor funkce \( f \) je množina \( (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;\infty) \).

1003118307

Část: 
C
Která z následujících funkcí má maximum v bodě \( x=-\frac12 \)?
\( m(x)=-\left|\frac{4x+2}{x-2}\right| \)
\( g(x)=\left|-\frac{5x+10}{2x-1}\right| \)
\( f(x)=-\left|\frac{2x+1}{4x+2}\right| \)
\( h(x)=-\left|\frac{x+1}{2x-2}\right| \)

1003118306

Část: 
C
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\left|\frac{4x-4}{2x-1}\right| \). Vyberte pravdivý výrok.
Definiční obor funkce \( f \) je množina \( \left(-\infty;\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \).
Obor hodnot funkce \( f \) je množina \( \langle0;2)\cup(2;\infty) \).
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=4 \).
Funkce \( f \) je prostá.

1003118305

Část: 
C
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\left|\frac1{2-3x}-3\right| \). Vyberte nepravdivý výrok.
Definiční obor funkce \( f \) je množina \( \left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac32;\infty\right) \).
Obor hodnot funkce \( f \) je interval \( \left\langle0;\infty\right) \).
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=\frac59 \).
Funkce \( f \) je zdola omezená.