Racionální lomené funkce

2010015101

Část: 
B
Označme po řadě \(X\) a \(Y\) průsečíky grafu funkce \(f(x)=\frac{2}{x+3}-1\) se souřadnými osami \(x\) a \(y\). Určete souřadnice bodů \(X\) a \(Y\).
\(X = [-1;0]\), \(Y = \left[0;-\frac13\right]\)
\(X = [1;0]\), \(Y = \left[0;\frac13\right]\)
\(X = \left[-\frac13;0\right]\), \(Y = [0;-1]\)
\(X = [-3;0]\), \(Y = [0;-1]\)

2010009905

Část: 
A
Je dána funkce \( f(x)=\frac{-3}{x} \). Vyberte nepravdivý výrok.
Funkce \(f\) je shora omezená.
Oborem hodnot funkce \( f \) je množina \( \left(-\infty;0\right)\cup\left(0;\infty\right) \).
Funkce \( f \) je rostoucí na intervalu \( \left(-\infty;0\right) \).
Funkce \( h \) definovaná vztahem \(h(x)=-f(x)\) je lichá.

2010009904

Část: 
C
Na obrázku je část grafu funkce \( f(x)=\frac{-3}x \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkce \( g \) definovaná vztahem \( g(x)=-\left|f(x)\right| \) je shora omezená.
Funkce \( m \) definovaná vztahem \( m(x)=\left|f(x)\right| \) je shora omezená.
Funkce \( h \) defined by \( h(x)=-f(x)\) je zdola omezená.
Funkce \( f \) je zdola omezená.

2010009903

Část: 
B
Je dána funkce \(f(x) = \frac{6} {x-1}-1 \). Určete všechna taková \(x\), pro která platí, že \(f(x) < 0\).
\(x\in \left (-\infty ;1\right )\cup (7;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-7\right )\cup (-1;\infty )\)
\(x\in (7;\infty)\)
\(x\in (-\infty;7)\)

2010009902

Část: 
B
Je dána funkce \(f(x) = \frac{-1} {x+2}-1 \). Určete všechna taková \(x\), pro která platí, že \(f(x) > 0\).
\(x\in (-3;-2)\)
\(x\in (-2;3)\)
\(x\in \left (-\infty ;-3\right )\cup (-2;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-2\right )\cup (3;\infty )\)

2010009901

Část: 
B
Určete definiční obor \(\mathrm{D}(f)\) a obor hodnot \(\mathop{\mathrm{H}}(f)\) funkce \(f(x) = \frac{x-3} {x+1}\).
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;3)\cup (3;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;-3)\cup (-3;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}

2000006704

Část: 
B
Je dána funkce \(f(x) = \frac{3x-5}{2+x}\). Průsečíky grafu funkce \(f\) s osami \(x\), \(y\) označme po řadě \(X\), \(Y \). Určete tyto body.
\(X = \left[\frac{5}{3};0\right]\), \(Y = \left[0;-\frac{5}{2}\right]\)
\(X = \left[-\frac{5}{2};0\right]\), \(Y = \left[0;\frac{5}{3}\right]\)
\(X = \left[0;\frac{5}{3}\right]\), \(Y = \left[-\frac{5}{2};0\right]\)
\(X = \left[\frac{5}{2};0\right]\), \(Y = \left[0;-\frac{5}{3}\right]\)