Geometrická posloupnost

1003124708

Část: 
A
\( n \)-tý člen geometrické posloupnosti je roven \( 3^{n-1}\cdot2^{n+1} \). Určete druhý člen a kvocient této posloupnosti.
\( a_2=24 \), \( q=6 \)
\( a_2=6 \), \( q=6 \)
\( a_2=2 \), \( q=3 \)
\( a_2=24 \), \( q=2 \)
\( a_2=3 \), \( q=3 \)

1003124707

Část: 
A
\( n \)-tý člen geometrické posloupnosti je roven \( 2\cdot3^{n-2} \). Určete třetí člen a kvocient této posloupnosti.
\( a_3=6 \), \( q=3 \)
\( a_3=3 \), \( q=-2 \)
\( a_3=6 \), \( q=-3 \)
\( a_3=6 \), \( q=2 \)
\( a_3=3 \), \( q=6 \)

1003124706

Část: 
A
První člen geometrické posloupnosti je roven \( 5 \) a čtvrtý člen je \( 40 \). Najděte vzorec pro \( n \)-tý člen.
\( a_n=5\cdot2^{n-1} \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac{5n}2 \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=5\cdot2^n \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=5n \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=5\cdot\left(2^{n}-1\right) \), \( n\in\mathbb{N} \)

1003124705

Část: 
A
Třetí člen geometrické posloupnosti je roven \( 3 \) a kvocient je \( 3 \). Najděte vzorec pro \( n \)-tý člen.
\( a_n=3^{n-2} \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^{n-1} \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^{n} \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac3n \), \( n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n \), \( n\in\mathbb{N} \)

1003124704

Část: 
A
Desátý člen geometrické posloupnosti je roven \( 1 \) a patnáctý člen je \( -1 \). Najděte její rekurentní vyjádření.
\( a_1=-1 \), \( a_{n+1}=-a_n \)
\( a_1=1 \), \( a_{n+1}=-a_n \)
\( a_1=-1 \), \( a_{n+1}=a_n \)
\( a_1=1 \), \( a_{n+1}=a_n \)
\( a_1=-1 \), \( a_{n+1}=a_n-1 \)

1003124703

Část: 
A
Najděte rekurentní vyjádření geometrické posloupnosti, je-li její druhý člen roven \( 15 \) a třetí člen je \( 3 \).
\( a_1=75 \), \( a_{n+1} = \frac15a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1} = 5a_n \)
\( a_1=\frac35 \), \( a_{n+1} = \frac15a_n \)
\( a_1=\frac35 \), \( a_{n+1} = 5a_n \)
\( a_1=27 \), \( a_{n+1} = a_n-12 \)

1003124702

Část: 
A
Najděte rekurentní vyjádření geometrické posloupnosti, je-li \( a_n=2\cdot 3^n \), \( n\in\mathbb{N} \).
\( a_1=6 \), \( a_{n+1} = 3a_n \)
\( a_1=2 \), \( a_{n+1} = 3a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1} = 6a_n \)
\( a_1=6 \), \( a_{n+1} = \frac13a_n \)
\( a_1=2 \), \( a_{n+1} = a_n+3 \)

1003124701

Část: 
A
Najděte rekurentní vyjádření geometrické posloupnosti, je-li její třetí člen roven \( 9 \) a kvocient je \( 3 \).
\( a_1=1 \), \( a_{n+1}=3a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1}=a_n+3 \)
\( a_1=9 \), \( a_{n+1}=3a_n \)
\( a_1=3 \), \( a_{n+1}=a_n^2 \)
\( a_1=1\), \(a_{n+1}=\frac13a_n \)