Geometrická posloupnost

1003158506

Část: 
C
Z prvních devíti členů aritmetické posloupnosti s prvním členem \( a_1=1 \) a diferencí \( d=1 \) vybíráme uspořádanou trojici různých čísel tak, aby tvořila \( 3 \) po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Kolik takových trojic lze vytvořit?
\( 8 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 9 \)

1003158505

Část: 
C
Tři čísla tvoří \( 3 \) po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a jejich součet je \( 9 \). Jestliže první číslo vydělíme \( -3 \), dostaneme \( 3 \) po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete největší číslo z dané trojice.
\( 9 \)
\( 3 \)
\( 12 \)
\( 6 \)
\( 4 \)

1003158504

Část: 
C
Tři čísla tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti s diferencí \( d=3 \). Jestliže třetí číslo zmenšíme o \( \frac32 \), dostaneme \( 3 \) po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete třetí číslo (aritmetické posloupnosti).
\( 0 \)
\( 3 \)
\( -3 \)
\( \frac32 \)
\( -\frac32 \)

1003158503

Část: 
C
Ve čtveřici čísel tvoří první tři čísla tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti s diferencí \( d=-6 \) a poslední tři čísla tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti s kvocientem \( q=\frac23 \). Určete čtvrté číslo.
\( 8 \)
\( 18 \)
\( 12 \)
\( -24 \)
\( -4 \)

1003158502

Část: 
C
Mezi čísly \( 12 \) a \( 54 \) leží dvě neznámá kladná čísla. V této čtveřici první tři čísla tvoří \( 3 \) po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a poslední tři čísla tvoří \( 3 \) po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete menší ze dvou neznámých čísel.
\( 24 \)
\( 36 \)
\( 15 \)
\( 20 \)
\( 32 \)

1003158501

Část: 
C
\( 3 \) čísla tvoří \( 3 \) po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti s kvocientem \( q=4 \). Jestliže druhé číslo zvětšíme o \( 9 \), dostaneme \( 3 \) po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Určete první číslo.
\( 2 \)
\( 4 \)
\( 8 \)
\( 16 \)
\( 32 \)

1103170608

Část: 
C
Je dán rovnostranný trojúhelník se stranou délky \( 16\,\mathrm{cm} \). Spojnice středů jeho stran tvoří opět rovnostranný trojúhelník. Takto postupně vepíšeme ještě další dva trojúhelníky. Jaký je součet jejich obsahů?
\( 85\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 128\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{341}4\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 90\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 148\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103170607

Část: 
C
Je dán rovnostranný trojúhelník se stranou délky \( 16\,\mathrm{cm} \). Spojnice středů jeho stran tvoří opět rovnostranný trojúhelník. Takto postupně vepíšeme ještě další tři trojúhelníky. Jaký je součet jejich obvodů?
\( 93\,\mathrm{cm} \)
\( 72\,\mathrm{cm} \)
\( 144\,\mathrm{cm} \)
\( 31\,\mathrm{cm} \)
\( 90\,\mathrm{cm} \)

1003170605

Část: 
C
Vložíme-li mezi dvě neznámá čísla číslo \( 10\,530 \), bude spolu s nimi tvořit tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti a jejich součet bude \( 31\,707 \). Určete menší ze dvou neznámých čísel.
\( 9\,477 \)
\( 10\,500 \)
\( 9\,832 \)
\( 10\,034 \)
\( 5\,265 \)