Geometrická posloupnost

Mezi čísly $12$ a $54$ leží dvě neznámá kladná čísla. V této čtveřici první tři čísla tvoří $3$ po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a poslední tři čísla tvoří $3$ po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete menší ze dvou neznámých čísel.

Je dán rovnostranný trojúhelník se stranou délky $16\mathrm{cm}$. Spojnice středů jeho stran tvoří opět rovnostranný trojúhelník. Takto postupně vepíšeme ještě další dva trojúhelníky. Jaký je součet jejich obsahů?

Které z následujících čísel nemůže být členem geometrické posloupnosti dané druhým členem $a_2=360$ a kvocientem $q=\frac{3}{5}$?

Určete součet prvních deseti přirozených mocnin čísla $2$.