Mocniny a odmocniny komplexních čísel

1003118405

Část:

Vzdálenost dvou nejvzdálenějších obrazů kořenů binomické rovnice

x^{6} - 4 \sqrt{3} + 4 i = 0

, zobrazených v Gaussově rovině, je:

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

2 \sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{4}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

1003118406

Část:

Všechny kořeny rovnice

x^{4} + 1 + \sqrt{3} i = 0

jsou komplexní čísla s argumenty z intervalu

⟨ 0; 2 π)

. Určete součet argumentů všech kořenů rovnice.

\frac{13}{3} π

4 π

\frac{25}{6} π

\frac{9}{2} π

1103118403

Část:

Vyberte obrázek, na kterém jsou černými body zobrazeny kořeny binomické rovnice:

x^{4} + 2 - 2 \sqrt{3} i = 0

1103118404

Část:

Uvažujte rovnici

x^{n} + b = 0

, kde

n \in N^{+}

b

je komplexní číslo. Na obrázku jsou černými body zobrazeny kořeny binomické rovnice:

x^{3} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} i = 0

2000002607

Část:

Která z následujících rovnic nemá řešení

x = i

x^{6} - 1 = 0

x^{6} + 1 = 0

x^{3} + i = 0

x^{5} - i = 0

2000002610

Část:

Jedním z řešení

x^{2} - 72 i = 0

x_{1} = 6 (1 + i)

. Určete chybějící řešení.

x_{2} = - 6 (1 + i)

x_{2} = 6 (1 - i)

x_{2} = 6 (- 1 + i)

x_{2} = - 6 (1 - i)

2010013403

Část:

Všechna řešení rovnice

x^{6} + 3 \sqrt{5} - 6 i = 0

mohou být zobrazena v pravúhlém souřadnicovém systému. Jaká je vzdálenost nejvzdálenějších bodů?

2 \sqrt[3]{3}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

\sqrt[3]{9}

2 \sqrt[3]{9}

2010013406

Část:

Určete množinu všech komplexních kořenů dané rovnice.

x^{3} + 8 i = 0

{2 i; \sqrt{3} - i; - \sqrt{3} - i}

{- 2 i; \sqrt{3} - i; - \sqrt{3} - i}

{- 2; - \sqrt{3} + i; \sqrt{3} + i}

{2; - \sqrt{3} + i; \sqrt{3} + i}

2010013407

Část:

Dva kořeny rovnice

x^{3} + 1 - i = 0

jsou

\begin{aligned} x_{1} & = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4}), \\ x_{2} & = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{11}{12} π + i \sin \frac{11}{12} π) . \end{aligned}

Určete třetí kořen.

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{19}{12} π + i \sin \frac{19}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{7}{12} π + i \sin \frac{7}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{5}{12} π + i \sin \frac{5}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{13}{12} π + i \sin \frac{13}{12} π)

2010013408

Část:

Tři kořeny rovnice

x^{4} - 2 i = 0

jsou

\begin{array}{r} x_{1} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{1}{8} π + i \sin \frac{1}{8} π), \\ x_{2} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{5}{8} π + i \sin \frac{5}{8} π), \\ x_{3} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{9}{8} π + i \sin \frac{9}{8} π) . \end{array}

Určete čtvrtý kořen.

x_{4} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{13}{8} π + i \sin \frac{13}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{11}{8} π + i \sin \frac{11}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{15}{8} π + i \sin \frac{15}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{3}{8} π + i \sin \frac{3}{8} π)

Mocniny a odmocniny komplexních čísel

1003118405

1003118406

1103118403

1103118404

2000002607

2000002610

2010013403

2010013406

2010013407

2010013408

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu