Mocniny a odmocniny komplexních čísel

1103109303

Část:

Na obrázku jsou černými body zobrazeny kořeny binomické rovnice

x^{n} + b = 0

, kde

n

je přirozené číslo a

b

je reálné číslo. Určete tuto rovnici.

x^{8} - 256 = 0

x^{8} + 256 = 0

x^{4} + 16 = 0

x^{4} - 16 = 0

x^{6} - 64 = 0

x^{6} + 64 = 0

1103109304

Část:

Na kterém obrázku jsou černými body zobrazeny kořeny rovnice

x^{5} + 1 = 0

2000002601

Část:

Mějme rovnici

x^{4} + 16 = 0

. Které z daných čísel je řešením této rovnice?

2 (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})

2 i

- 2 i

2 (\cos π + i \sin π)

2000002602

Část:

Mějme rovnici

x^{4} = 1

, kde

x

je komplexní proměnná. Které z následujících tvrzení je pravdivé?

Rovnice má čtyři různé komplexní kořeny.

Rovnice nemá reálný kořen.

Rovnice má dva dvojnásobné kořeny:

x_{1, 2} = 1

x_{3, 4} = - 1

Rovnice má kořen

x = 1 + i

2000002603

Část:

Jedním z kořenů rovnice

x^{3} - 8 = 0

x_{1} = - 1 - i \sqrt{3}

. Určete součet všech kořenů rovnice.

0

- 8

- 2 i \sqrt{3}

- 4

2000002604

Část:

Určete množinu řešení rovnice

x^{4} + 81 = 0

, když víte, že jedním z kořenů je

\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i)

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i)}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); 3; - 3}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i); 3 i; - 3 i}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i)}

2000002605

Část:

Kolik řešení má rovnice

2 x^{4} = 32

v množině komplexních čísel?

čtyři

jedno

dvě

osm

2000002606

Část:

Řešení rovnice

x^{6} - 64 = 0

jsou zobrazena jako body komplexní roviny. Vyberte nepravdivý výrok.

Dva body leží na imaginární ose.

Hodnoty argumentů každých dvou řešení se liší o celočíselný násobek

\frac{π}{3}

Všechna řešení rovnice leží na kružnici se středem v počátku a poloměrem

2

Dva body leží na reálné ose.

2000002608

Část:

Vyberte správný vzorec pro řešení rovnice

x^{5} + 32 = 0

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + i \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{- 32} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + i \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + k π}{5} + i \sin \frac{π + k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

2010013401

Část:

Určete součet komplexních kořenů rovnice

x^{4} + 16 = 0

0

2

- 2

16

- 16

Mocniny a odmocniny komplexních čísel

1103109303

1103109304

2000002601

2000002602

2000002603

2000002604

2000002605

2000002606

2000002608

2010013401

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu