Geometrie v prostoru

1003188904

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu roviny \( \rho \): \( 7x-2y+z-2=0 \) a přímky \( p \) dané parametrickými rovnicemi: \[ \begin{aligned} x&=3+t, \\ y&=-5-2t, \\ z&=3-11t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel \rho\text{, }p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)
\( p \) protíná rovinu \( \rho \)

1003188905

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu roviny \( \rho \): \( 5x-4y+z-4=0 \) a přímky \( p \) dané parametrickými rovnicemi: \[ \begin{aligned} x&=-1+t,\\ y&=2-2t,\\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \) protíná rovinu \( \rho \)
\( p\parallel \rho\text{, } p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)

1003188906

Část: 
A
Roviny \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) a \( \delta \) jsou dány svými obecnými rovnicemi: \[ \begin{aligned} &\alpha\colon \frac23x-4y+6z-\frac83=0; \\ &\beta\colon x-2y+3z-4=0; \\ &\gamma\colon 2x-12y+18z-4 =0; \\ &\delta\colon x-6y+9z-4 =0. \end{aligned} \] Určete, které z následujících tvrzení není pravdivé.
\( \alpha \parallel\delta\text{, }\alpha\neq\delta \)
Roviny \( \beta \) a \( \delta \) jsou různoběžné.
\( \gamma\parallel\delta\text{, }\gamma\neq\delta \)
Roviny \( \alpha \) a \( \beta \) jsou různoběžné.
\( \alpha = \delta \)

1003188907

Část: 
A
Jsou dány různoběžné roviny \( x-6y+9z-4=0 \) a \( x-2y+3z-4=0 \). Určete parametrické rovnice jejich průsečnice \( p \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\frac32+3t , \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\frac32+3t, \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103188705

Část: 
A
Určete parametrické rovnice přímky \( p \), která prochází bodem \( K=[4;2;3] \), je rovnoběžná se souřadnou rovinou \( (xy) \) a je různoběžná s osou \( z \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=2, \\ z&=3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4-2t, \\ y&=2-4t, \\ z&=3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103188706

Část: 
A
Jsou dány body \( A=[2;4;0] \) a \( B=[4;7;6] \). Určete parametrické rovnice přímky \( q \), která je pravoúhlým průmětem přímky \( AB \) do souřadné roviny \( (xy) \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=0;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=4+7t, \\ z&=6t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=6;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=4-3t, \\ z&=-6t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$