Body a vektory

1003020901

Část: 
C
Jsou dány vektory: a→=(1;3;−1), b→=(0;3;1), c→=(−1;2;2). Vypočtěte a→×b→ a (a→×b→)⋅c→.
a→×b→=(6;−1;3);(a→×b→)⋅c→=−2
a→×b→=8;(a→×b→)⋅c→=(−8,16,16)
a→×b→=(−6;1;−3);(a→×b→)⋅c→=2
a→×b→=46;(a→×b→)⋅c→=2

1003040201

Část: 
C
Jsou dány vektory a→=(−1;2;3), b→=(3;1;−2) a c→=(1;2;−1). Určete souřadnice vektoru v→, který je kolmý k oběma daným vektorům a→ a b→, přičemž platí v→⋅c→=12.
v→=(−6;6;−6)
v→=(6;−6;6)
v→=(−7;7;−7)
v→=(7;−7;7)

1003040207

Část: 
C
Jsou dány body A=[2;0;3] a B=[−1;2;0]. Určete souřadnice všech takových bodů C ležících na ose z, aby obsah trojúhelníku ABC byl 22. Nápověda: Užijte vektorový součin vektorů.
C1=[0;0;1]; C2=[0;0;2913]
C1=[0;0;1]; C2=[0;0;−1]
C1=[0;0;−1]; C2=[0;0;1329]
C1=[0;0;−1]; C2=[0;0;2913]

1103040206

Část: 
C
Jsou dány body A=[1;5] a B=[−4;2]. Určete souřadnice všech takových bodů C ležících na ose x, aby obsah trojúhelníka ABC byl 14. Nápověda: Užijte vektorový součin vektorů.
C1=[2;0]; C2=[−503;0]
C1=[1;0]; C2=[−473;0]
C1=[2;0]; C2=[−473;0]
C1=[1;0]; C2=[−503;0]

1103040208

Část: 
C
Jsou dány body A=[4;5;−1], B=[−2;−1;2], C=[−1;−3;0] a D=[0;m;2]. Určete chybějící souřadnici bodu D tak, aby bod D ležel v rovině určené body A, B a C. Nápověda: Užijte lineární kombinaci vektorů vyznačených na obrázku nebo užijte jejich smíšený součin.
m=3
m=−3
m=1
požadované m neexistuje