Body a vektory

1003020901

Část: 
C
Jsou dány vektory: \(\overrightarrow{a}=(1;3;-1)\), \(\overrightarrow{b}=(0;3;1)\), \(\overrightarrow{c}=(-1;2;2)\). Vypočtěte \(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\) a \(\left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(6;-1;3); \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=-2\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=8; \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=(-8,16,16)\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(-6;1;-3); \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=2\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\sqrt{46}; \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=2\)

1003040201

Část: 
C
Jsou dány vektory $\vec{a}=(-1; 2;3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$ a $\vec{c}=(1; 2;-1)$. Určete souřadnice vektoru $\vec{v}$, který je kolmý k oběma daným vektorům $\vec{a}$ a $\vec{b}$, přičemž platí $\vec{v}\cdot\vec{c}=12$.
$\vec{v}=(-6;6;-6)$
$\vec{v}=(6;-6;6)$
$\vec{v}=(-7;7;-7)$
$\vec{v}=(7;-7;7)$

1003040207

Část: 
C
Jsou dány body $A = [2;0;3]$ a $B = [-1;2;0]$. Určete souřadnice všech takových bodů $C$ ležících na ose $z$, aby obsah trojúhelníku $ABC$ byl $2\sqrt2$. Nápověda: Užijte vektorový součin vektorů.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$

1103040202

Část: 
C
Jsou dány body $A = [1 ; -2 ; -3]$, $B = [4 ; 1 ; -1]$, $D = [-3 ; 3 ; 1]$ a $E = [2 ; 0 ; 5]$ (viz obrázek). Vypočtěte objem jehlanu $ABCDE$ s rovnoběžníkovou podstavou $ABCD$ a vrcholem $E$.
$V=\frac{178}3$
$V=\frac{89}3$
$V=178$
$V=89$

1103040206

Část: 
C
Jsou dány body $A = [1;5]$ a $B = [-4;2]$. Určete souřadnice všech takových bodů $C$ ležících na ose $x$, aby obsah trojúhelníka $ABC$ byl $14$. Nápověda: Užijte vektorový součin vektorů.
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$

1103040208

Část: 
C
Jsou dány body $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ a $D = [0;m;2]$. Určete chybějící souřadnici bodu $D$ tak, aby bod $D$ ležel v rovině určené body $A$, $B$ a $C$. Nápověda: Užijte lineární kombinaci vektorů vyznačených na obrázku nebo užijte jejich smíšený součin.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
požadované $m$ neexistuje