Metrické vlastnosti

1103061408

Část: 
A
V kvádru \( ABCDEFGH \) je dáno \( |AB|=|BC|=6\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku rovin \( ABC \) a \( AFH \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 62{,}06^{\circ} \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

2010015605

Část: 
A
Kvádr \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany s délkami \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). Bod \(S\) je středem podstavy \(ABCD\) (viz obrázek) a délka úsečky \(A'S\) je \(13\,\mathrm{cm}\). Určete vzdálenost bodů \(A\) a \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{194}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{69}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

2010015606

Část: 
A
Kvádr \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany s délkami \( |AB|=4\sqrt3\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). Bod \(S\) je středem boční stěny \(ADD'A'\) (viz obrázek) a délka úsečky \(B'S\) je \(10\,\mathrm{cm}\). Určete vzdálenost bodů \(A\) a \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{164}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{272}\,\mathrm{cm} \)

2010015607

Část: 
A
Kvádr \( ABCDA'B'C'D' \) má hrany s délkami \( |AB|=5\,\mathrm{cm} \) a \( |BC|=6\,\mathrm{cm} \). Vzdálenost středu horní stěny \(A'B'C'D'\) od středu dolní stěny \(ABCD\) je \(12\,\mathrm{cm}\). Určete délku uhlopříčky \(DC'\).
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt5 \,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{119}\,\mathrm{cm} \)
\(6 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)

2010015805

Část: 
A
Kvádr má hrany \(a = 6\, \mathrm{cm}\) a \(b = 8\, \mathrm{cm}\) a tělesová uhlopříčka \(u = 11\, \mathrm{cm}\). Určete délku hrany \(c\) (viz obrázek).
\( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{221}\,\mathrm{cm} \)
\( 21\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

2010015807

Část: 
A
Kvádr na obrázku má hrany \(a = 3\, \mathrm{cm}\), \(b = 4\, \mathrm{cm}\), a \(c = 12\, \mathrm{cm}\). Jeho tělesovou uhlopříčku označme \(u_{t}\) a nejkratší stěnovou uhlopříčku \(u_{s}\). Určete poměr \(u_{s} : u_{t}\).
\(5 : 13\)
\(13 : 5\)
\(13\sqrt{10}:40\)
\(4\sqrt{10}:13\)

9000045709

Část: 
A
Je dána krychle s hranou délky \(a\). Vyberte vztah, který platí pro odchylku \(\omega \) tělesové úhlopříčky od roviny podstavy.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)

9000120302

Část: 
A
Délky hran čtyřbokého hranolu jsou \(a = 5\, \mathrm{cm}\), \(b = 8\, \mathrm{cm}\), \(c = \sqrt{111}\, \mathrm{cm}\). Délka tělesové úhlopříčky je:
\(10\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{222}\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(5\sqrt{7}\, \mathrm{cm}\)

9000120303

Část: 
A
Odchylka tělesové a stěnové úhlopříčky v krychli o hraně \(a\) je \(\alpha \). Potom platí:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)