Metrické vlastnosti

2010015804

Část: 
B
Čtvercová podstava \( ABCD \) jehlanu \( ABCDV \) má stranu délky \( 6\,\mathrm{cm} \). Výška jehlanu je \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost bodu \( A \) od přímky \( CV \) (viz obrázek).
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 9\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)

2010015808

Část: 
B
Ná obrázku je pravidelný čtyřboký jehlan, jeho podstava má stranu délky \(a = 6\; \mathrm{cm}\) a výška jehlanu \(v = 10\; \mathrm{cm}\). Určete velikost úhlu \(\varphi \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10} {3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 67^{\circ }\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{10} {3}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 73^{\circ }18^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3\sqrt2} {10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 45^{\circ }59^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3} {10}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 33^{\circ }24^{\prime}\)

2010015809

Část: 
B
Obrázek znázorňuje pravidelný čtyřboký jehlan \(ABCDV\). Strana jeho podstavy \(a = 6\; \mathrm{cm}\) a výška jehlanu \(v = 8\; \mathrm{cm}\). Určete velikost úhlu \(\varphi \), jehož ramena tvoří protější boční hrany (úhel \(AVC\)).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{3\sqrt2} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 55^{\circ }53'\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{3\sqrt2} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 27^{\circ }56^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{3} {8}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 41^{\circ }7^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}2 = \frac{8} {3\sqrt2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 124^{\circ }7^{\prime}\)

2010015810

Část: 
B
Mějme pravidelný čtyřboký jehlan s dékou hrany při základně \(a = 10\; \mathrm{cm}\). Výška jehlanu je \(v = 10\; \mathrm{cm}\). Určete velikost úhlu \(\varphi \), jehož ramena tvoří boční hrana a hrana podstavy jehlanu.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \sqrt5 \mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 65^{\circ }54^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{\sqrt5} {5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 24^{\circ }6^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi}{2} = \frac{\sqrt5} {5}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 48^{\circ }11^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits {\varphi} = \frac{\sqrt{10}} {2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 57^{\circ }41^{\prime}\)

9000046409

Část: 
B
Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu o velikosti \(2\, \mathrm{cm}\) a výšku o velikosti \(4\, \mathrm{cm}\). Určete odchylku jeho boční stěny od roviny podstavy (výsledek je zaokrouhlen na \(2\) desetinná místa).
\(75{,}96^{\circ }\)
\(70{,}52^{\circ }\)
\(79{,}98^{\circ }\)

9000128801

Část: 
B
Bod \(M\) je středem hrany \(CV \) pravidelného čtyřbokého jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \). Podstavná hrana jehlanu má velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete vzdálenost bodu \(M\) a roviny \(ABC\).
\(2\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{34}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{5} {2}\, \mathrm{cm}\)

9000128802

Část: 
B
Bod \(M\) je středem hrany \(CV \) pravidelného čtyřbokého jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \). Podstavná hrana jehlanu má velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete vzdálenost bodu \(M\) a přímky \(BC\).
\(\frac{5} {2}\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{34}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{7}} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000128803

Část: 
B
Bod \(M\) je středem hrany \(CV \) pravidelného čtyřbokého jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \). Podstavná hrana jehlanu má velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete vzdálenost bodu \(M\) a přímky \(AD\).
\(\frac{\sqrt{97}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{106}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{65}} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000128804

Část: 
B
V pravidelném čtyřbokém jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \) má podstavná hrana velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete vzdálenost přímky \(AD\) a roviny \(BCV \).
\(\frac{24} {5} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{15\sqrt{34}} {5} \, \mathrm{cm}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)