Mnohočleny a lomené výrazy

2010000806

Část: 
C
Vyjádřete neznámou \( d_1 \) ze vzorce \( v=\frac{v_1v_2(d_1+d_2 )}{d_1v_2+d_2v_1} \).
\( d_1=-\frac{d_2v_1(v-v_2)}{v_2(v-v_1)} \)
\( d_1=\frac{d_2v_1(v-v_2)}{v_2(v-v_1)} \)
\( d_1=-\frac{d_2v_1(v_2-v)}{v_2(v-v_1)} \)
\( d_1=\frac{d_2v_1(v_2-v)}{v_2(v_1-v)} \)

2010000903

Část: 
C
Za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\pm 1\right \}\), určete podíl polynomů: \[ (-3x^{4} + 2x^{2} -4) : (x^{2} + 1)\]
\(- 3x^{2} + 5 - \frac{9} {x^{2}+1}\)
\(- 3x^{2} - 5 - \frac{9} {x^{2}+1}\)
\(- 3x^{2} + 5 +\frac{1} {x^{2}+1}\)
\(- 3x^{2} - 5 +\frac{1} {x^{2}+1}\)

2010000904

Část: 
C
Za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{2}{3}\right \}\), určete podíl polynomů: \[ (x^{2} - x - 1) : (3x + 2)\]
\(\frac{1} {3}x -\frac{5} {9} + \frac{\frac{1} {9} } {3x+2}\)
\(\frac{1} {3}x -\frac{5} {9} - \frac{\frac{19} {9} } {3x+2}\)
\(\frac{1} {3}x -\frac{1} {9} + \frac{\frac{7} {9} } {3x+2}\)
\(\frac{1} {3}x -\frac{1} {9} - \frac{\frac{11} {9} } {3x+2}\)

2010001306

Část: 
C
Rozložte daný polynom na součin. \[ x^{8} - 1 \]
\(\left (x - 1\right )\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right )\left (x^{4} + 1\right )\)
\(\left (x - 1\right )^2\left (x + 1\right )^2\left (x^{2} + 1\right )^2\)
\(\left (x - 1\right )\left (x + 1\right )\left (x^{3} + 1\right )^2\)
\(\left (x - 1\right )^2\left (x + 1\right )^2\left (x^{4} + 1\right )\)

9000087502

Část: 
C
Určete podíl \((-2x^{4} - 3x^{2} + 3) : (x^{2} - 1)\) za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\pm 1\right \}\).
\(- 2x^{2} - 5 - \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(- 2x^{2} - 5 + \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(2x^{2} + 5 - \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(2x^{2} + 5 + \frac{2} {x^{2}-1}\)

9000087503

Část: 
C
Určete podíl \((x^{2} + x + 1) : (2x + 3)\) za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {2}\right \}\).
\(\frac{1} {2}x -\frac{1} {4} + \frac{\frac{7} {4} } {2x+3}\)
\(\frac{1} {2}x -\frac{1} {2} + \frac{\frac{7} {4} } {2x+3}\)
\(x + 2 + \frac{7} {2x+3}\)
\(x - 2 + \frac{7} {2x+3}\)

9000087504

Část: 
C
Určete podíl \((5x^{3} - 2x^{2} + x + 1) : (5x + 3)\) za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {5}\right \}\).
\(x^{2} - x + \frac{4} {5} - \frac{\frac{7} {5} } {5x+3}\)
\(x^{2} - x + \frac{4} {5} + \frac{\frac{7} {5} } {5x+3}\)
\(x^{2} - x + \frac{4} {5} - \frac{\frac{9} {5} } {5x+3}\)
\(x^{2} - x + \frac{4} {5} + \frac{\frac{9} {5} } {5x+3}\)