C

2000010806

Časť: 
C
Cievkou, ktorej indukčnosť je \(0{,}06\,\mathrm{H}\) preteká striedavý prúd \[ i=0{,}2\sin(100\pi t),\] kde čas \(t\) je v sekundách a prúd \(i\) je meraný v ampéroch. Určte veľkosť indukovaného napätia v čase \(t=2\) s. (Pomôcka: Okamžité napätie \(u\), ktoré sa indukuje v cievke s indukčnosťou \(L\) prietokom striedavého prúdu \(i\) môžeme určiť pomocou derivácie funkcie \(i(t)\), tj. \(u(t)=-L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}\). Pre veľkosť napätia nie je záporné znamienko podstatné.)
\( 1{,}2\pi \,\mathrm{V}\)
\( 20\pi \,\mathrm{V}\)
\( 0 \,\mathrm{V}\)
\( 12 \,\mathrm{V}\)

2000010805

Časť: 
C
Daný zotrvačník sa roztáča tak, že uhol jeho otočenia závisí na čase podľa rovnice \[ \varphi = 4t^2, \] kde uhol otočenia \(\varphi\) udávame v radiánoch a čas \(t\) v sekundách. Za ako dlho sa bude pohybovať uhlovou rýchlosťou \(36\,\frac{\mathrm{rad}}{s}\)? (Pomôcka: Uhlovú rýchlosť môžeme určiť pomocou derivácie funkcie \(\varphi(t)\), tj. \(\omega(t)=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}\).)
\( 4{,}5 \,\mathrm{s}\)
\( 3\,\mathrm{s}\)
\( 288 \,\mathrm{s}\)
\( 9 \,\mathrm{s}\)