C

2010012901

Časť: 
C
Daná je kružnica \( k \) s polomerom \( 5\,\mathrm{cm} \). Do tejto kružnice je vpísaný konvexný štvoruholník \( ABCD \) tak, že uhlopriečkal \( AC \) je priemerom kružnice, dĺžka \( BC \) je \( 8\,\mathrm{cm} \), a dĺžka \( DC \) je \( 5\,\mathrm{cm} \). Určte dĺžku strany \( AD \). (Pozri obrázok.)
\(5 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\(3 \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010012604

Časť: 
C
Dve častice sa priťahujú gravitačnou silou, ktorá má veľkosť v newtnoch a popisuje ju funkcia \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] kde \(x\) je vzdialenosť častíc v metroch a \(c\) je nejaká kladná konštanta. Akú prácu vykonáme pri premiestnení častíc zo vzdialenosti \(2\, \mathrm{m}\) do vzdialenosti \(5\, \mathrm{m}\) od seba?
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010012603

Časť: 
C
Veľkosť okamžitej rýchlosti telesa je priamo úmerná tretej mocnine času. V čase \(t = 3\, \mathrm{s}\) je rýchlosť práve \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Akú dráhu urobí teleso za prvých \(6\) sekúnd?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)

2010012502

Časť: 
C
Vyberte pravdivé tvrdenie o nasledujúcej funkcii \(f(x) = x^{3} +6x^{2} + 12x -1\).
Funkcia \(f\) nemá žiadny lokálny extrém.
Funkcia \(f\) má lokálne maximum v bode \(x = -2\).
Funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = -2\).
Globálne minimum funkcie \(f\) na množine \(\mathbb{R}\) je v bode \(x = -2\).

2010012501

Časť: 
C
Najdite globálne extrémy funkcie \( f \) na intervale \( \langle 0;2 \rangle \). \[ f(x)=x^3+3x^2-9x \]
Globálne minimum v bode \( x=1 \), globálne maximum v bode \( x=2 \).
Globálne minimum v bode \( x=1 \), globálne maximum v bode \( x=-3 \).
Globálne minimum v bode \( x=2 \), globálne maximum v bode \( x=1 \).
Globálne minimum v bode \( x=0 \), globálne maximum v bode \( x=2 \).

2010008710

Časť: 
C
Nájdite obraz bodu \(R=[1; 10; -8]\) v súmernosti podľa roviny \(\omega \colon 2x - y -3z + 12 = 0\). Nápoveda: Priamka \(RR'\) je kolmá na rovinu \(\omega\) (viďte obrázok).
\(R'=[-7;14;4]\)
\(R'=[-3;12;-2]\)
\(R'=[-1;-10;8]\)
\(R'=[-5;34;-14]\)