B

1103021610

Časť: 
B
Pravidelný šesťuholník \( ABCDEF \) je vpísaný do kružnice s polomerom \( 12\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte dĺžku jeho uhlopriečky \( EC \). (Pozri obrázok.)
\( 12\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 24\,\mathrm{cm} \)

1103021609

Časť: 
B
Na kružnici \( k \) sú dané body \( A \), \( B \) a \( C \). Úsečka \( AC \) je priemerom kružnice \( k \) a úsečky \( AC \) a \( BC \) zvierajú uhol \( 60^{\circ} \). Vypočítajte dĺžku úsečky \( AC \), ak dĺžka úsečky \( BC \) je \( 10\,\mathrm{cm} \).
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Časť: 
B
Daná je kružnica \( k \) s polomerom \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do tejto kružnice je vpísaný konvexný štvoruholník \( ABCD \). Uhlopriečka \( AC \) je priemerom kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Akú dĺžku má najkratšia strana tohto štvoruholníka? (Pozri obrázok.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1003021607

Časť: 
B
Daný je pravouhlý trojuholník \( ABC \) s pravým uhlom pri vrchole \( C \). Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \), ak strana \( b=9\,\mathrm{cm} \) a polomer kružnice opísanej danému trojuholníku \( r=6\,\mathrm{cm} \). Výsledok uveďte s presnosťou na jedno desatinné miesto.
\( 41{,}4^{\circ} \)
\( 48{,}6^{\circ} \)
\( 36{,}9^{\circ} \)
\( 48{,}2^{\circ} \)

1103021606

Časť: 
B
Daný je obdĺžnik \( ABCD \), ktorého strana \( a=6\,\mathrm{cm} \). Obdĺžniku je opísaná kružnica s polomerom \( r=4\,\mathrm{cm} \) (pozri obrázok). Vypočítajte veľkosť uhla, ktorý zvierajú uhlopriečky obdĺžnika. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 82{,}82^{\circ} \)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 36{,}12^{\circ} \)

1103021605

Časť: 
B
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica s polomerom \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \), ak dĺžka strany kosoštvorca je \( 90\,\mathrm{cm} \). (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Časť: 
B
Vypočítajte polomer vpísanej kružnice do kosoštvorca s \( ABCD \). Dĺžka strany kosoštvorca je \( 10\,\mathrm{cm} \) a veľkosť uhla \( DAB \) is \( 40^{\circ} \). (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1003021603

Časť: 
B
Ktorý z uvedených vzorcov vyjadruje obsah pravidelného desaťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom \( r \)? (Pozri obrázok.)
\( 10r^2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ} \)
\( 10r^2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin18^{\circ} \)

1103021602

Časť: 
B
Strana rovnostranného trojuholníka je dlhá \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte obsah medzikružia ohraničeného vpísanou a opísanou kružnicou daného trojuholníka. (Pozri obrázok.)
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021601

Časť: 
B
Vzdialenosť bodu \( V \) od stredu \( S \) kružnice \( k \) je \( 30\,\mathrm{cm} \). Polomer kružnice je \( 15\,\mathrm{cm} \). Bodom \( V \) vedú dve dotyčnice ku kružnici \( k \). Akú veľkosť má uhol, ktorý zvierajú tieto dotyčnice? (Pozri obrázok.)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)