B

2010002009

Časť: 
B
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x) =\ln \left (\frac{2x} {2 - x}\right ) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {(2-x)x} ;\ x\in \left (0;2\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {(2-x)x} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;2\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2-x} {2x};\ x\in \left (0;2\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2-x} {2x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;2\right \}\)

2010002008

Časť: 
B
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x) =\ln \left(3x^{2} - 5x \right) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{6x-5} {3x^{2}-5x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (\frac{5}{3};\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{6x-5} {3x^{2}-5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;\frac{5} {3}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {3x^{2}-5x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (\frac{5}{3};\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {3x^{2}-5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;\frac{5} {3}\right \}\)

2010002007

Časť: 
B
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x) = \frac{\sqrt{x} +2} {2-\sqrt{x} } \]
\(f'(x) = \frac{2} {\sqrt{x}}\frac{1}{(2-\sqrt{x})^{2}}, \ x \in (0 ;4)\cup (4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}} {2(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup (4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{1} {(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup (4;\infty) \)
\(f'(x) = \frac{1} {x(2-\sqrt{x})^2}, \ x \in (0 ;4) \cup (4;\infty) \)

2010002006

Časť: 
B
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x) = \frac{2-x^{2} } {4x} \]
\(f'(x) = \frac{-x^{2}-2} {4x^{2}} , \ x\in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{-x} {2} ,\ x\in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{2-x^{2}} {4x^{2}} ,\ x\in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{-x-2} {4x^{2}} ,\ x\in \mathbb{R} \setminus \{0\}\)

2010002005

Časť: 
B
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x)=\cos \left(3-2x^{2} \right) \]
\(f'(x) = 4x\sin \left(3-2x^{2} \right),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -4x\sin x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -\sin \left(4x\right),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \cos \left(4x+1 \right),\ x\in \mathbb{R}\)

2010002004

Časť: 
B
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x) =\cos x(1 -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x) \]
\(f'(x) =-\sin x +\cos x + \frac{\cos x} {\sin ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\cos x} {\sin ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =-\sin x +\cos x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =-\sin x +2\cos x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)