B

2010001505

Časť: 
B
Vypočítajte na množine \(\mathbb{R}\) nasledujúci integrál. \[ \int x2^{x}\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{x2^x}{\ln 2} - \frac{2^x}{\ln^2 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x2^x -2^x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^22^x}{2\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{2^x(x-1)}{\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001504

Časť: 
B
Vypočítajte na množine \(\mathbb{R}\) nasledujúci integrál. \[ \int x\cos x\, \mathrm{d}x \]
\( x\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( x\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( -x\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- x\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001503

Časť: 
B
Vypočítajte na intervale \((0;+\infty)\) nasledujúci integrál. \[ \int \frac{2x^{4} -x^2} {x^{3}} \, \text{d}x \]
\(x^2 -\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{2}{5}x^5-\frac{x^3}{3}}{\frac{x^4}{4}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2-\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(4x^2 -\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001502

Časť: 
B
Vypočítajte na množine \(\mathbb{R}\) nasledujúci integrál. \[ \int (5x^{2} -2)(2-x^{2} )\, \mathrm{d}x \]
\(-x^5 +4x^3-4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \left(\frac{5}{3}x^{3} -2x \right)\left(2x -\frac{x^3}{3}\right) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-20x^3 +24x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{4x^3}{3}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000707

Časť: 
B
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{6}_{n=1} \) je definovaná grafom na obrázku. Určte rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti.
\( a_1=2, \ a_{n+1}=-a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=-2, \ a_{n+1}=-a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=-2, \ a_{n+1}=-2a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=2, \ a_{n+1}=a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)

2010000706

Časť: 
B
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{6}_{n=1} \) je definovaná grafom na obrázku. Určte rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti.
\( a_1=-2, \ a_{n+1}=-a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=2, \ a_{n+1}=-a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=-2, \ a_{n+1}=-2a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=2, \ a_{n+1}=a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)