B

Vypočítajte určitý integrál \( \int\limits_1^4\frac{\sqrt x+x^2-x^3}{x^2}\,\mathrm{d}x \).

Za predpokladu, že \(x\neq \pm y\) a \(x\neq 0\), zjednodušte výraz: \[ \left ( \frac{y}{y-x} - \frac{2x} {y+x} - \frac{y^{2}} {y^{2} - x^{2}}\right ) : \left ( \frac{1}{x + y} - \frac{y} {y^{2} - x^{2}}\right )\]

Za predpokladu, že \(x\neq 0\), \(y\neq 0\), \(y\neq \pm 1\), zjednodušte výraz: \[\left [\left ( \frac{y-1} {y}\right )^{2} : \left (\frac{x} {y+1} \right )^{2}\right ] : \frac{2(y^2-1)} {xy}\]

Postupnosť je daná vzorcom pre \(n\)-tý člen, v tvare \(a_n = \frac{n^2-1}{n+5}\). Ktorý člen tejto postupnosti je rovný \(4\)?