2010005503 Časť: BUrčte prvý člen geometrickej postupnosti \( \{a_n\}_{n=1}^{\infty} \), ak: \[\begin{aligned} a_5\cdot a_6&=-9, \\ a_6-a_5&=6. \end{aligned} \]\( -3 \)\( 3 \)\( -1 \)\( 1 \)\( -9 \)
2010005502 Časť: BUrčte súčet tretieho až piateho člena geometrickej postupnosti, ak súčet prvých troch členov je \( \frac{13}9 \) a kvocient je \( \frac13 \).\( \frac{13}{81} \)\( \frac{10}{81} \)\( \frac1{27} \)\( \frac{40}{81} \)\( \frac{121}{81} \)
2010005501 Časť: BUrčte prvý člen geometrickej postupnosti, ak súčet prvého a druhého členu je \( 2 \), súčet tretieho a štvrtého je \( 18 \) a kvocient je záporný.\( -1 \)\( 1\)\( 2 \)\( \frac12 \)\( -2 \)
2010005406 Časť: BVypočítajte limitu. \[ \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^{n+1}-5^{n+1}}{3^{n-1}-5^{n-1}} \]\( 25 \)\( \frac1{25} \)\( 0 \)\( \infty \)\( 1 \)
2010005404 Časť: BVyberte postupnosť, ktorej limita je rovná \( -3 \).\( \left(\left(\frac13\right)^n-3\right)_{n=1}^{\infty} \)\( \left(3^n-3\right)_{n=1}^{\infty} \)\( \left(3-3^n\right)_{n=1}^{\infty} \)\( \left(3-\left(\frac13\right)^n\right)_{n=1}^{\infty} \)\( \left((-3)^n-3\right)_{n=1}^{\infty} \)
2010005403 Časť: BVypočítajte limitu. \[ \lim _{n\to \infty }\frac{4^{n}} {3^{n}-4^n} \]\(-1\)\(0\)\(\infty \)\(1 \)
2010005006 Časť: BUrčte odchýlku priamky \(q\) a roviny \(\sigma \). \[ \sigma \colon 2x-z+4 = 0;\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 5r, & \\y & = -3+2r, \\z & = -2;\ r\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \] Výsledok zaokrúhlite na minúty.\(56^{\circ }09'\)\(56^{\circ }08'\)\(33^{\circ }51'\)\(33^{\circ }52'\)
2010005005 Časť: BSú dané body \(C = [-2;3;-1]\), \(D= [1;2;-3]\) a priamka \(p\). Určte odchýlku priamok \(CD\) a \(p\).\[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 -s, &\\y & = 3,\\z & = 2s;\ s\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \] Výsledok zaokrúhlite na minúty.\(33^{\circ }13'\)\(56^{\circ }47'\)\(90^{\circ }\)\(146^{\circ }47'\)
2010005004 Časť: BUrčte vzdialenosť dvoch rovnobežných rovín \(\rho \) a \(\sigma \). \[ \begin{aligned} \rho& \colon 2x - 0{,}5y - 4z - 4 = 0,\\ \sigma &\colon 4x - y - 8z -2 = 0 \end{aligned}\]\(\frac{2} {3}\)\(\frac{11} {9}\)\(\frac{10} {9}\)\(\frac{4} {3}\)
2010004915 Časť: BV geometrickej postupnosti je \(a_{2} = 50\) a \(a_{3} = 10\). Súčet prvých 4 členov je:\(312\)\(62{,}4\)\(66\)\(315\)\(312{,}4\)