A

9000045709

Časť: 
A
Je daná kocka s hranou dĺžky \(a\). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \(\omega \) telesovej uhlopriečky od roviny podstavy.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)

9000046502

Časť: 
A
Vyberte nejlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorú môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \cos 3x = 0{,}5 \]
substitúcia \( 3x = z\)
substitúcia \( \cos x = z\)
\(\cos ^{3}x -\sin ^{3}x = 0{,}5\)
\(\cos x = \frac{0{,}5} {3} \)

9000046503

Časť: 
A
Vyberte najlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorú môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \left (-x + \frac{\pi } {6}\right ) = \sqrt{3} \]
substitúcia \( - x + \frac{\pi } {6} = z\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits (-x) = \sqrt{3} - \frac{\pi } {6}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}\left (-x + \frac{\pi } {6}\right ) = 3\)
\(\frac{\sin \left (-x+ \frac{\pi }{6} \right )} {\cos \left (-x+ \frac{\pi }{6} \right )} = \sqrt{3}\)

9000046504

Časť: 
A
Vyberte najlepšiu variantu z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepšiu nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ \cos \left (x + \frac{\pi } {3}\right ) = \frac{\sqrt{3}} {2} \]
substitúcia \( x + \frac{\pi } {3} = z\)
\(\cos ^{2}\left (x + \frac{\pi } {3}\right ) = \frac{3} {4}\)
substitúcia \( \frac{\sqrt{3}} {2} = z\)
\(\cos x\cdot \cos \frac{\pi }{3} -\sin x\cdot \sin \frac{\pi }{3} = \frac{\sqrt{3}} {2} \)

9000046510

Časť: 
A
Vyberte najlepší variant z ponúkaných substitúcií alebo úprav, ktorý môžeme použiť pri riešení rovnice. Za najlepší nepovažujeme tú možnosť, ktorú síce použiť môžeme, ale riešenie sa tým skomplikuje. \[ 2\sin ^{2}x -\sin x - 1 = 0 \]
substitúcia\( \sin x = z\)
substitúcia \( \sin ^{2}x = z\)
\(2\sin ^{2}x -\sin x = 1\)
\(2\sin ^{2}x -\sin x =\sin ^{2}x +\cos ^{2}x\)

9000037502

Časť: 
A
Určte súčet komplexných čísel \(a\), \(b\) a \(c\). \[ a = 3 + \sqrt{2}\mathrm{i},\quad b = 1 - 4\mathrm{i},\quad c = \sqrt{3} - 3\mathrm{i} \]
\(4 + \sqrt{3} + \mathrm{i}(\sqrt{2} - 7)\)
\(4 + \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(4 + \sqrt{2} + \mathrm{i}(\sqrt{3} - 3)\)
\(4 + \sqrt{3} -\mathrm{i}(\sqrt{2} - 7)\)