9000037404 Časť: AJe dané \(z = \sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\), určte \(z^{2}\).\(- 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\)\(1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\)\(- 2 -\mathrm{i}\sqrt{2}\)\(2 + \mathrm{i}\sqrt{2}\)
9000037506 Časť: ASú dané komplexné čísla \[ a = 3 + 5\mathrm{i}\text{, }\quad b = 2 -\mathrm{i}\text{.} \] Určte podiel \(\frac{a} {b}\).\(\frac{1} {5} + \mathrm{i}\frac{13} {5} \)\(\frac{1} {3} + \mathrm{i}\frac{13} {3} \)\(\frac{1} {5} + \mathrm{i}\frac{7} {5}\)\(\frac{1} {3} + \mathrm{i}\frac{7} {3}\)
9000037503 Časť: ASú dané komplexné čísla \[ a = \sqrt{2} + \sqrt{3}\mathrm{i},\quad b = \sqrt{2} -\sqrt{3}\mathrm{i}\text{.} \] Určte súčin \(ab\).\(5\)\(2\)\(\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{3}\)\(\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{3}\)
9000037507 Časť: ASú dané komplexné čísla \[ a = \sqrt{3} + 2\mathrm{i}\text{, }\quad b = \sqrt{2} -\mathrm{i}\text{.} \] Určte podiel \(\frac{a} {b}\).\(\frac{\sqrt{6}-2} {3} + \mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}} {3} \)\(\frac{\sqrt{6}-2} {3} -\mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}} {3} \)\(\frac{\sqrt{6}-3} {2} + \mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}} {2} \)\(\frac{\sqrt{6}-2} {2} -\mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}} {2} \)
9000035706 Časť: AAbsolútna hodnota komplexného čísla \(z = \frac{2+6\mathrm{i}} {1-2\mathrm{i}}\) sa rovná:\(2\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}\)\(2\)\(2\sqrt{3}\)
9000035708 Časť: AImaginárna časť komplexného čísla \(z=1 + 2\mathrm{i}^{12} + 3\mathrm{i}^{19} -\mathrm{i}^{22} + 2\mathrm{i}^{105}\) sa rovná:\(- 1\)\(- 5\)\(1\)\(4\)
9000035707 Časť: AReálna časť komplexného čísla \(z=2 + 2\mathrm{i}^{2} + \mathrm{i}^{3} -\mathrm{i}^{4} + 2\mathrm{i}^{5}\) sa rovná:\(- 1\)\(1\)\(5\)\(- 3\)
9000035701 Časť: ABod \( A \) (viz obrázok) je obrazom komplexného čísla:\(-3 + 2\mathrm{i}\)\( 2 - 3\mathrm{i}\)\(2 + 3\mathrm{i}\)\( -3 - 2\mathrm{i}\)
9000035002 Časť: ATetiva v kružnici s polomerom \(30\, \mathrm{cm}\) má dĺžku \(40\, \mathrm{cm}\). Vypočítajte veľkosť stredového uhla prislúchajúceho tejto tetive. (Výsledok zaokrúhlite na celé stupne a minúty.)\(83^{\circ }37'\)\(97^{\circ }10'\)\(41^{\circ }48'\)\(96^{\circ }22'\)